3.6 Polynomfunksjoner

Et polynom er et uttrykk med flere ledd der variabelen har hele, ikke-negative eksponenter. Polynomfunksjoner inkluderer lineære funksjoner (grad 1), andregradsfunksjoner (grad 2), og funksjoner av høyere grad.

I dette kapitlet lærer du:
- Grad og ledende koeffisient
- Nullpunkter og faktorisering
- Grafenes oppførsel

Grafenes oppførsel

Ledende koeffisient og grad bestemmer hva som skjer med grafen for store $|x|$:

Partall grad:
- $a_n > 0$: Begge ender oppover
- $a_n < 0$: Begge ender nedover

Oddetall grad:
- $a_n > 0$: Nedre venstre til øvre høyre
- $a_n < 0$: Øvre venstre til nedre høyre

Oppsummering

- Polynomfunksjon: $f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$ der $a_n \neq 0$
- Grad: Den høyeste eksponenten $n$ i polynomet. Bestemmer maksimalt antall nullpunkter
- Ledende koeffisient: $a_n$ - koeffisienten foran leddet med høyest eksponent
- Endenes oppførsel: Bestemmes av grad og ledende koeffisient. Partallsgrad: begge ender samme retning. Oddetallsgrad: ender i motsatte retninger
- Nullpunkter: Et polynom av grad $n$ har høyst $n$ nullpunkter. Finn ved faktorisering eller substitusjon
- Faktorisert form: Hvis $x = r$ er nullpunkt, er $(x - r)$ en faktor i polynomet
- Substitusjon: For $x^4$-likninger: sett $u = x^2$ for å redusere til andregradslikning