5.1 Vinkler og trekanter
Repetisjon av vinkler og trekantegenskaper.
25 min
8 oppgaver
VinklerVinkelsumTrekanttyper
Din fremgang i kapitlet
0 / 8 oppgaver
Kapitlets plass i kurset
Vinkler
En vinkel dannes når to linjer eller linjestykker møtes i et punkt. Vi måler vinkler i grader (°).
Typer vinkler
- Spiss vinkel: Mindre enn 90°
- Rett vinkel: Nøyaktig 90°
- Stump vinkel: Mellom 90° og 180°
- Rett linje: Nøyaktig 180°
- Refleks vinkel: Mellom 180° og 360°
Vinkeltyper
Nærliggende og toppvinkler
Nærliggende vinkler er to vinkler som ligger ved siden av hverandre og til sammen utgjør 180°.
Toppvinkler er de motstående vinklene når to linjer krysser hverandre. Toppvinkler er alltid like store.
✏️Eksempel 1
To vinkler er nærliggende. Den ene vinkelen er 65°. Hvor stor er den andre vinkelen?
Løsning:
Nærliggende vinkler er til sammen 180°.
La den ukjente vinkelen være .
Svar: Den andre vinkelen er 115°.
📝Oppgave 1
Finn den ukjente vinkelen når vinklene er nærliggende
a
Den ene vinkelen er 45°
b
Den ene vinkelen er 90°
c
Den ene vinkelen er 120°
d
Den ene vinkelen er 37°
Trekanter
En trekant er en figur med tre sider og tre vinkler.
Vinkelsum i en trekant
Summen av alle vinklene i en trekant er alltid 180°.
Vinkelsum i trekant
📜Vinkelsum i trekant
Summen av de tre vinklene i en trekant er alltid 180°:
✏️Eksempel 2
I en trekant er to av vinklene 50° og 70°. Finn den tredje vinkelen.
Løsning:
Vinkelsummen i en trekant er 180°.
La den tredje vinkelen være .
Svar: Den tredje vinkelen er 60°.
📝Oppgave 2
Finn den tredje vinkelen i trekanten
a
De to andre vinklene er 60° og 60°
b
De to andre vinklene er 90° og 45°
c
De to andre vinklene er 30° og 100°
d
De to andre vinklene er 55° og 75°
Trekanttyper etter vinkler
Spissvinlet trekant: Alle vinklene er mindre enn 90°.
Rettvinklet trekant: Én vinkel er nøyaktig 90°.
Stumpvinklet trekant: Én vinkel er større enn 90°.
Trekanttyper etter sider
Likesidet trekant: Alle tre sidene er like lange. Alle vinklene er 60°.
Likebeint trekant: To av sidene er like lange. Vinklene mot de like sidene er like store.
Ulikesidet trekant: Alle sidene er forskjellige.
Trekanttyper
✏️Eksempel 3
En likebeint trekant har en toppvinkel på 40°. Finn de to andre vinklene.
Løsning:
I en likebeint trekant er grunnvinklene like store.
La grunnvinklene være .
Svar: De to grunnvinklene er begge 70°.
📝Oppgave 3
Finn de ukjente vinklene i den likebeinte trekanten
a
Toppvinkelen er 80°
b
Toppvinkelen er 100°
c
En grunnvinkel er 65°
d
En grunnvinkel er 72°
Vinkler ved parallelle linjer
Når en linje krysser to parallelle linjer, dannes det flere vinkler.
Viktige vinkelpar:
- Samsvarende vinkler: Vinkler på samme side av transversalen i samme posisjon. De er like store.
- Vekselvinkler: Vinkler på motsatt side av transversalen mellom de parallelle linjene. De er like store.
Parallelle linjer
✏️Eksempel 4
To parallelle linjer krysses av en transversal. En av vinklene er 70°. Finn alle de andre vinklene.
Løsning:
Ved hvert krysspunkt dannes fire vinkler.
Ved første krysspunkt:
- Vinkelen er 70°
- Nærliggende vinkel:
- Toppvinkler: 70° og 110°
Ved andre krysspunkt (samsvarende vinkler):
- Samme vinkler: 70° og 110°
Svar: Vinklene er 70°, 110°, 70°, 110° ved hvert krysspunkt.
📝Oppgave 4
To parallelle linjer krysses av en transversal. Finn den ukjente vinkelen
a
En vinkel er 55°. Finn samsvarende vinkel
b
En vinkel er 55°. Finn vekselvinkelen
c
En vinkel er 55°. Finn nærliggende vinkel
d
En vinkel er 130°. Finn vekselvinkelen
📝Oppgave 5
Bestem hvilken type trekant det er (etter vinkler). Tegn hver trekant selv med omtrentlig riktige vinkler.
a
Vinklene er 60°, 60° og 60°
b
Vinklene er 30°, 60° og 90°
c
Vinklene er 40°, 50° og 90°
d
Vinklene er 20°, 30° og 130°
📝Oppgave 6
Finn vinkelen i figuren
a
Trekant med vinkler , og
b
Trekant med vinkler , og
c
Trekant med vinkler , og
📝Oppgave 7
En yttervinkel i en trekant er summen av de to ikke-nærliggende indre vinklene. Finn vinkelen . Tegn en trekant med en yttervinkel for å forstå situasjonen.
a
Yttervinkelen er 120°, en indre vinkel er 50°
b
Yttervinkelen er 140°, en indre vinkel er 65°
📝Oppgave 8
Sammensatte oppgaver med vinkler. Tegn figurer som hjelp til å løse oppgavene.
a
I en likebeint trekant er toppvinkelen dobbelt så stor som grunnvinkelen. Finn alle vinklene.
b
I en trekant er den største vinkelen 3 ganger så stor som den minste, og den mellomste er 20° større enn den minste. Finn alle vinklene.