• Lærebøker
  • Python
  • GeoGebra
  • Hoderegning
  • Test deg selv

Søk i Skolesaga

Søk etter lærebøker, kapitler, trinn og verktøy

Gratis interaktive lærebøker for norsk skole.

Lærebok
PersonvernVilkår

© 2025 Skolesaga · Alle rettigheter forbeholdt

Deler av innholdet er utviklet med hjelp av AI-verktøy

Matematikk for økonomerTilbake
4.4 Lån og nedbetaling
Lån og nedbetaling

4.4 Lån og nedbetaling

Alle fag for Høyskole

Annuitetslån, serielån, nedbetalingsplaner og sammenligning av lånetyper.

55 min
16 oppgaver
AnnuitetslånSerielånNedbetalingsplanTerminbeløpRestgjeld
Din fremgang i kapitlet
0 / 16 oppgaver
Kapitlets plass i kurset
Bygger på
4.3Annuiteter

Lån og nedbetaling

De fleste store kjøp finansieres med lån – bolig, bil, utdanning. Det finnes ulike lånetyper med forskjellige nedbetalingsstrukturer:

- Annuitetslån: Like store terminbeløp
- Serielån: Like store avdrag
- Avdragsfrie lån: Kun rentebetaling i en periode

Lånekalkulator

Beregn termin og total rentekostnad for et annuitetslån.

kr
%
år
a=K0⋅r1−(1+r)−n\displaystyle a = K_0 \cdot \frac{r}{1-(1+r)^{-n}}a=K0​⋅1−(1+r)−nr​
212 857 kr
Månedlig terminbeløp
17 538 kr
Totalt tilbakebetalt
5 321 434 kr
Total rentekostnad
2 321 434 kr
Viktige begreper
Terminbeløp = Avdrag + Renter

- Avdrag: Den delen som reduserer gjelden
- Renter: Kostnaden for å låne
- Restgjeld: Gjenstående lånebeløp
- Løpetid: Total nedbetalingstid
- Termin: Betalingsperiode (måned, kvartal, år)

Annuitetslån

Ved annuitetslån er terminbeløpet konstant gjennom hele løpetiden. I starten går mesteparten til renter, men etter hvert går mer og mer til avdrag.

Annuitetslån
Terminbeløp (månedlig):
A=L⋅r1−(1+r)−nA = \frac{L \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}}A=1−(1+r)−nL⋅r​

der:
- LLL = lånebeløp
- rrr = månedlig rente
- nnn = antall terminer

For hver termin:
- Rentedel = Restgjeld × rrr
- Avdrag = Terminbeløp − Rentedel
- Ny restgjeld = Gammel restgjeld − Avdrag

✏️Eksempel: Annuitetslån

Du tar opp et lån på 500 000 kr med 6% årlig rente og 5 års løpetid. Sett opp nedbetalingsplanen for de første 3 terminene (årlige terminer).

Beregn terminbeløpet:
A=500 000⋅0,061−(1,06)−5=30 0000,2527=118 698 krA = \frac{500\,000 \cdot 0{,}06}{1 - (1{,}06)^{-5}} = \frac{30\,000}{0{,}2527} = 118\,698 \text{ kr}A=1−(1,06)−5500000⋅0,06​=0,252730000​=118698 kr

Nedbetalingsplan:

TerminRestgjeld startRenterAvdragTerminbeløpRestgjeld slutt
1500 00030 00088 698118 698411 302
2411 30224 67894 020118 698317 282
3317 28219 03799 661118 698217 621

Observasjon: Terminbeløpet er konstant, men avdragene øker og rentene synker.
📝Oppgave 1

Annuitetslån

a

Lån: 200 000 kr, 8% årlig rente, 4 år. Beregn årlig terminbeløp.

b

For lånet i a): Hvor mye betales i renter første år?

c

For lånet i a): Hva er restgjelden etter 1. termin?

Løs oppgavenTren

Serielån

Ved serielån er avdraget konstant gjennom hele løpetiden. Terminbeløpet starter høyt og synker gradvis etter hvert som rentene avtar.

Serielån
Avdrag per termin:
Avdrag=Ln\text{Avdrag} = \frac{L}{n}Avdrag=nL​

Terminbeløp i termin ttt:
At=Avdrag+RentertA_t = \text{Avdrag} + \text{Renter}_tAt​=Avdrag+Rentert​

der rentene beregnes av restgjelden:
Rentert=(L−(t−1)⋅Avdrag)⋅r\text{Renter}_t = (L - (t-1) \cdot \text{Avdrag}) \cdot rRentert​=(L−(t−1)⋅Avdrag)⋅r

✏️Eksempel: Serielån

Du tar opp et lån på 500 000 kr med 6% årlig rente og 5 års løpetid (serielån). Sett opp nedbetalingsplanen for de første 3 terminene.

Beregn avdraget:
Avdrag=500 0005=100 000 kr/a˚r\text{Avdrag} = \frac{500\,000}{5} = 100\,000 \text{ kr/år}Avdrag=5500000​=100000 kr/a˚r

Nedbetalingsplan:

TerminRestgjeld startRenterAvdragTerminbeløpRestgjeld slutt
1500 00030 000100 000130 000400 000
2400 00024 000100 000124 000300 000
3300 00018 000100 000118 000200 000

Observasjon: Avdragene er konstante, men terminbeløpet synker.

Sammenligning: Annuitetslån vs. Serielån

EgenskapAnnuitetslånSerielån
TerminbeløpKonstantSynkende
AvdragØkendeKonstant
Total rentekostnadHøyereLavere
Likviditet i startenBedreMer krevende
Vanligst bruktBoliglånBedriftslån

Tommelfingerregel: Serielån gir lavere total rentekostnad, men krever høyere betalingsevne i starten.
📝Oppgave 2

Sammenligning av lånetyper

a

Lån: 1 000 000 kr, 5% rente, 10 år. Beregn første terminbeløp for annuitets- og serielån.

b

Samme lån: Beregn siste terminbeløp for begge låntyper.

Beregning av restgjeld

For å finne restgjelden på et annuitetslån etter kkk terminer, kan vi bruke:

Restgjeld etter k terminer (annuitetslån)
Rk=L⋅(1+r)n−(1+r)k(1+r)n−1R_k = L \cdot \frac{(1+r)^n - (1+r)^k}{(1+r)^n - 1}Rk​=L⋅(1+r)n−1(1+r)n−(1+r)k​

Alternativt kan restgjelden beregnes som nåverdien av gjenværende terminbeløp:

Rk=A⋅1−(1+r)−(n−k)rR_k = A \cdot \frac{1 - (1+r)^{-(n-k)}}{r}Rk​=A⋅r1−(1+r)−(n−k)​

✏️Eksempel: Restgjeld

Et lån på 2 000 000 kr med 4% rente og 20 års løpetid. Hva er restgjelden etter 10 år?

Beregn først terminbeløpet:
A=2 000 000⋅0,041−(1,04)−20=80 0000,543613=147 164 krA = \frac{2\,000\,000 \cdot 0{,}04}{1 - (1{,}04)^{-20}} = \frac{80\,000}{0{,}543613} = 147\,164 \text{ kr}A=1−(1,04)−202000000⋅0,04​=0,54361380000​=147164 kr

Restgjeld etter 10 år (10 terminer gjenstår):
R10=147 164⋅1−(1,04)−100,04R_{10} = 147\,164 \cdot \frac{1 - (1{,}04)^{-10}}{0{,}04}R10​=147164⋅0,041−(1,04)−10​
R10=147 164⋅8,110896=1 193 628 krR_{10} = 147\,164 \cdot 8{,}110896 = 1\,193\,628 \text{ kr}R10​=147164⋅8,110896=1193628 kr

Etter 10 år har du fortsatt ca. 1,19 millioner i gjeld.

📝Oppgave 3

Restgjeld og innfrielse

a

Boliglån: 3 000 000 kr, 3,5% rente, 25 år. Hva er restgjelden etter 5 år?

b

Du ønsker å betale ekstra 100 000 kr etter 5 år. Hvor mye kortere blir løpetiden?

Løs oppgavenTren

Effektiv rente på lån

Den effektive renten inkluderer alle kostnader knyttet til lånet – ikke bare renten, men også gebyrer og provisjoner. Banker er pålagt å oppgi effektiv rente.

📝Oppgave T
Tenk og forklar. Disse oppgavene tester forståelsen din av kapittelet.
a
Finn feilen. En student skriver: 'Totale renteutgifter på et 25-årig boliglån på 3 millioner ved 5 % er ca 3,753{,}753,75 millioner, fordi 25⋅5%⋅3=3,7525 \cdot 5\% \cdot 3 = 3{,}7525⋅5%⋅3=3,75.' Hva er den faktiske renteutgiften, og hvorfor er denne enkle utregningen feil?
b
Forklar uten regning hvorfor man betaler MER i rente i starten av et annuitetslån enn på slutten, mens terminbeløpet er konstant. (Hint: hva er rentens grunnlag?)
🤖AI-tilbakemelding tilgjengelig

Oppsummering

Annuitetslån:
- Konstant terminbeløp
- Avdrag øker, renter synker
- Mest vanlig for boliglån

Serielån:
- Konstant avdrag
- Terminbeløp synker
- Lavere total rentekostnad

Viktige formler:
- Terminbeløp: A=L⋅r1−(1+r)−n\displaystyle A = \frac{L \cdot r}{1 - (1+r)^{-n}}A=1−(1+r)−nL⋅r​
- Restgjeld: Rk=A⋅1−(1+r)−(n−k)r\displaystyle R_k = A \cdot \frac{1 - (1+r)^{-(n-k)}}{r}Rk​=A⋅r1−(1+r)−(n−k)​

📝Oppgave 4

Praktiske lånescenarioer

a

Billån: 350 000 kr, 7% rente, 5 år med månedlige terminer. Finn månedlig terminbeløp og total rentekostnad.

b

Du refinansierer boliglånet ditt fra 4,5% til 3,5% rente. Lånet er 2 500 000 kr med 20 år igjen. Hvor mye sparer du per måned?