6.5 Kjernefysikk og stjerneutvikling

Kjernefysikk og stjerneutvikling

Atomkjernen inneholder enorme mengder energi. Denne energien driver stjerner, kan brukes i kraftverk, og skapte alle grunnstoff vi kjenner.

Atomkjernens oppbygging

Atomkjernen består av:
- Protoner (positiv ladning, $q = +e$)
- Nøytroner (ingen ladning, $q = 0$)

Samlebetegnelse: nukleoner

Notasjon:

$$^A_Z X$$

hvor:
- $X$ = grunnstoffe-symbol (f.eks. H, He, C, U)
- $Z$ = atomnummer (antall protoner)
- $A$ = massetall (antall nukleoner = protoner + nøytroner)
- $N$ = nøytrontall = $A - Z$

Eksempler:
- $^1_1$H: Hydrogen (1 proton)
- $^4_2$He: Helium (2 protoner, 2 nøytroner)
- $^{12}_6$C: Karbon-12 (6 protoner, 6 nøytroner)
- $^{235}_{92}$U: Uran-235 (92 protoner, 143 nøytroner)

Isotoper

Isotoper er atomer av samme grunnstoff (samme $Z$) med forskjellig antall nøytroner (forskjellig $N$).

Eksempel - hydrogen:
- $^1_1$H: Protium (1 proton, 0 nøytroner) - 99.98%
- $^2_1$H: Deuterium (1 proton, 1 nøytron) - 0.02%
- $^3_1$H: Tritium (1 proton, 2 nøytroner) - radioaktiv, sjelden

Eksempel - karbon:
- $^{12}_6$C: Karbon-12 (6 protoner, 6 nøytroner) - 98.9%
- $^{13}_6$C: Karbon-13 (6 protoner, 7 nøytroner) - 1.1%
- $^{14}_6$C: Karbon-14 (6 protoner, 8 nøytroner) - radioaktiv, brukes til datering

Masser

Proton: $m_p = 1.6726 \times 10^{-27}$ kg $\approx 1$ u

Nøytron: $m_n = 1.6749 \times 10^{-27}$ kg $\approx 1$ u

Elektron: $m_e = 9.1094 \times 10^{-31}$ kg $\approx 0.0005$ u

Atomær masseenhet (u):

$$1 \text{ u} = 1.6605 \times 10^{-27} \text{ kg}$$

Definert som $\displaystyle \frac{1}{12}$ av massen til $^{12}$C.

Bindingsenergi

Massedefekt

Hvis vi måler massen til en atomkjerne, finner vi at den er mindre enn summen av massen til de enkelte nukleonene!

Massedefekt:

$$\Delta m = (Zm_p + Nm_n) - m_{\text{kjerne}}$$

Eksempel - helium ($^4_2$He):

Teoretisk masse (2 protoner + 2 nøytroner):

$$m_{\text{teoretisk}} = 2 \times 1.6726 + 2 \times 1.6749 = 6.6950 \times 10^{-27} \text{ kg}$$

Faktisk masse:

$$m_{\text{faktisk}} = 6.6447 \times 10^{-27} \text{ kg}$$

Massedefekt:

$$\Delta m = 6.6950 - 6.6447 = 0.0503 \times 10^{-27} \text{ kg}$$

Hvor ble massen av?

Bindingsenergi

Ifølge Einsteins relativitetsteori er masse og energi ekvivalente:

$$E = mc^2$$

Den "manglende" massen ble til bindingsenergi - energien som holder kjernen sammen.

Bindingsenergi:

$$E_b = \Delta m c^2$$

Eksempel - helium:

$$E_b = 0.0503 \times 10^{-27} \times (3.00 \times 10^8)^2 = 4.53 \times 10^{-12} \text{ J}$$

Konverter til MeV (1 MeV = $1.602 \times 10^{-13}$ J):

$$E_b = \frac{4.53 \times 10^{-12}}{1.602 \times 10^{-13}} = 28.3 \text{ MeV}$$

Praktisk formel:

$$E_b \text{ (MeV)} = \Delta m \text{ (u)} \times 931.5$$

Bindingsenergi per nukleon

Bindingsenergi per nukleon:

$$\frac{E_b}{A}$$

Dette er et mål på hvor sterkt bundet kjernen er.

Eksempel - helium:

$$\frac{E_b}{A} = \frac{28.3}{4} = 7.1 \text{ MeV/nukleon}$$

Bindingsenergikurven

Bindingsenergi per nukleon som funksjon av massetall $A$:

Observasjoner:
1. Lave $A$: Lav bindingsenergi (lett å dele opp)
2. $A \approx 60$ (jern): Maksimal bindingsenergi (~8.8 MeV/nukleon) - mest stabil
3. Høye $A$: Litt lavere bindingsenergi (kan dele seg - fisjon)

Betydning:
- Fusjon av lette kjerner (H → He) frigjør energi (høyere bindingsenergi)
- Fisjon av tunge kjerner (U → Ba + Kr) frigjør energi (høyere bindingsenergi)
- Jern ($^{56}$Fe) er det mest stabile grunnstoffet

Kjernefusjon

Kjernefusjon: To lette kjerner smelter sammen til en tyngre kjerne.

Fusjon i Solen

Proton-proton-kjeden:

Steg 1:

$$^1_1\text{H} + ^1_1\text{H} \to ^2_1\text{H} + e^+ + \nu_e$$

(positron og nøytrino sendes ut)

Steg 2:

$$^2_1\text{H} + ^1_1\text{H} \to ^3_2\text{He} + \gamma$$

(gammastråling sendes ut)

Steg 3:

$$^3_2\text{He} + ^3_2\text{He} \to ^4_2\text{He} + 2 \times ^1_1\text{H}$$

Netto-reaksjon:

$$4 \times ^1_1\text{H} \to ^4_2\text{He} + 2e^+ + 2\nu_e + \text{energi}$$

Energi frigjort: 26.7 MeV per heliumkjerne

Betingelser for fusjon

Problema:
- Protoner har positiv ladning
- Frastøter hverandre (Coulomb-kraft)
- Må komme meget nær for at sterk kjernekraft skal virke

Løsning:
- Høy temperatur (10-15 millioner K i Solens kjerne)
- Høy fart → overvinne Coulomb-barriere
- Høyt trykk (250 milliarder atmosfærer)

Solen:
- Fusjonerer 600 millioner tonn hydrogen per sekund
- Produserer 4 × 10²⁶ W
- Har fusjonert i 4.6 milliarder år
- Har hydrogen for 5 milliarder år til

Fusjon på Jorden

Utfordring: Oppnå høy nok temperatur og trykk

Metoder:
- Magnetisk inneslutning: Plasma holdes inne med magnetfelt (Tokamak, ITER)
- Treghetsfusjon: Laser komprimerer pellet med deuterium-tritium

Fordeler:
- Nesten ubegrenset "drivstoff" (deuterium fra sjøvann)
- Ingen klimagasser
- Lite radioaktivt avfall

Ulemper:
- Meget vanskelig teknisk
- Har ennå ikke oppnådd netto energiproduksjon (Q > 1)

Gjennombrudd 2022: National Ignition Facility (NIF) i USA oppnådde for første gang Q > 1 (energi ut > energi inn)!

Kjernespalting (fisjon)

Kjernespalting (fisjon): En tung kjerne deler seg i to lettere kjerner.

Fisjon av uran-235

Reaksjon:

$$^{235}_{92}\text{U} + ^1_0n \to ^{141}_{56}\text{Ba} + ^{92}_{36}\text{Kr} + 3 \times ^1_0n + \text{energi}$$

Energi frigjort: ~200 MeV per fisjon

Viktig: 3 nøytroner frigjøres → kjedereaksjon

Kjedereaksjon

1. Ett nøytron treffer $^{235}$U
2. Fisjon → frigjør 3 nøytroner
3. 3 nøytroner treffer 3 andre $^{235}$U-kjerner
4. 9 nøytroner frigjøres
5. Osv.

Kritisk masse: Minimum masse for selvopprettholdt kjedereaksjon

Typer:
- Ukontrollert: Atombombe (eksponentiell vekst)
- Kontrollert: Kjernekraftverk (stabil reaksjon)

Kjernekraftverk

Kontroll:
- Kontrollstaver: Absorberer nøytroner (kadmium, bor)
- Senker inn → færre nøytroner → lavere effekt
- Trekker ut → flere nøytroner → høyere effekt

Moderator:
- Bremser nøytroner (tungt vann, grafitt)
- Langsomme nøytroner har høyere sannsynlighet for fisjon

Kjøling:
- Vann fjerner varme fra reaktor
- Damp driver turbiner → elektrisitet

Fordeler:
- Ingen klimagasser
- Høy energitetthet (1 kg uran = millioner kg kull)
- Pålitelig baseload-kraft

Ulemper:
- Radioaktivt avfall (lagring i 100 000 år)
- Risiko for ulykker (Tsjernobyl, Fukushima)
- Dyrt å bygge
- Atomvåpenspredning

Talleksempel

1 kg uran-235:

Antall atomer:

$$N = \frac{1000 \text{ g}}{235 \text{ g/mol}} \times 6.022 \times 10^{23} = 2.56 \times 10^{24}$$

Energi per fisjon: 200 MeV = $3.2 \times 10^{-11}$ J

Total energi:

$$E = 2.56 \times 10^{24} \times 3.2 \times 10^{-11} = 8.2 \times 10^{13} \text{ J}$$

Sammenlign med kull (30 MJ/kg):

$$\frac{8.2 \times 10^{13}}{3 \times 10^7} \approx 2.7 \times 10^6 \text{ kg}$$

1 kg uran = 2.7 millioner kg kull!

Stjerneutvikling og nukleosyntes

Nukleosyntes: Dannelse av grunnstoff

"Vi er laget av stjernestøv" - Carl Sagan

Alle grunnstoff tyngre enn helium er dannet i stjerner!

Big Bang (13.8 milliarder år siden)

De første 3 minuttene:
- Universet ekspanderer og kjølner
- Protoner og nøytroner dannes
- Big Bang-nukleosyntes:
- ~75% hydrogen ($^1$H)
- ~25% helium ($^4$He)
- Spor av deuterium ($^2$H), litium ($^7$Li)

Alt annet dannes i stjerner!

Stjernens livssyklus

1. Protostjerne
- Gravitasjonskollaps av gass-sky
- Temperatur og trykk øker
- Fusjon starter når $T \approx 10^7$ K

2. Hovedsekvens (som Solen, 90% av livet)
- Fusjonerer hydrogen til helium (proton-proton eller CNO-syklus)
- Stabil: Gravitasjon balanserer fusjonsstrykk
- Solen: 10 milliarder år totalt (5 milliarder gjenstår)

3. Rød kjempe
- Hydrogen brukt opp i kjernen
- Kjerne kollapser, temperatur øker
- Heliumbrenning: $3 \times ^4$He → $^{12}$C (trippel-alfa)
- Ytre lag ekspanderer → rød kjempe
- Fusjonerer også: $^{12}$C + $^4$He → $^{16}$O

4A. Lav masse (< 8 solmasser) → Hvit dverg
- Fusjon stopper ved karbon/oksygen
- Ytre lag kastes ut → planetarisk tåke
- Kjerne kollapser til hvit dverg (Jord-størrelse, meget tett)
- Kjøler langsomt

4B. Høy masse (> 8 solmasser) → Supernova

a) Avansert fusjon:
- $^{12}$C → $^{16}$O → $^{20}$Ne → $^{24}$Mg → $^{28}$Si → ... → $^{56}$Fe
- Kjernen har lag som en løk (Fe i sentrum)

b) Jern-kjerne:
- Jern har høyest bindingsenergi
- Ingen fusjon av jern frigjør energi
- Fusjon stopper
- Gravitasjonskollaps (1 sekund!)

c) Supernova:
- Kjerne kollapser → nøytronstjerne eller svart hull
- Sjokk-bølge kaster ut ytre lag
- Lysstyrke: Lyser som en hel galakse i noen uker!

d) Grunnstoffdannelse:
- s-prosess: Langsom nøytroninnfanging (under røde kjempe-fasen)
- Grunnstoff opp til $^{209}$Bi
- r-prosess: Rask nøytroninnfanging (under supernova)
- Tyngre grunnstoff: uran, gull, platina
- Spredning: Grunnstoff spres ut i rommet

e) Neste generasjon:
- Grunnstoff fra supernova danner nye stjerner
- Solen er 3. generasjon ("Befolkning I")
- Inneholder grunnstoff fra tidligere supernovaer

Opprinnelsen til grunnstoff

- Hydrogen, helium: Big Bang
- Karbon, oksygen, nitrogen: Røde kjemper (trippel-alfa, CNO)
- Silisium, magnesium, jern: Massive stjerner
- Gull, uran, platina: Supernovaer, nøytronstjerne-kollisjoner

Konklusjon: Alle atomer i kroppen din (bortsett fra hydrogen) ble dannet i en stjerne!

Oppsummering

- Atomkjerne: Består av $Z$ protoner og $N$ nøytroner, massetall $A = Z + N$, notasjon: $^A_ZX$
- Isotoper: Samme grunnstoff (samme $Z$), forskjellig antall nøytroner (forskjellig $A$)
- Bindingsenergi: $E_b = \Delta m c^2$ hvor massedefekt $\Delta m = (Zm_p + Nm_n) - m_{\text{kjerne}}$
- Praktisk formel: $E_b$ (MeV) = $\Delta m$ (u) × 931.5, hvor 1 u = $1.6605 \times 10^{-27}$ kg
- Bindingsenergi per nukleon $\displaystyle \frac{E_b}{A}$ maksimal for jern (ca. 8.8 MeV/nukleon)
- Fusjon: Lette kjerner smelter sammen, frigjør energi (f.eks. $4 \times ^1$H → $^4$He i Solen)
- Fisjon: Tung kjerne spaltes (f.eks. $^{235}$U), frigjør ca. 200 MeV og 2-3 nøytroner
- Nukleosyntes: H og He fra Big Bang, C-Fe i stjerner, tyngre grunnstoff i supernovaer
- Stjerneutvikling: Protostjerne → Hovedsekvens → Rød kjempe → Hvit dverg (lav masse) eller Supernova (høy masse)