🧮MAT1120 Lineær algebra

Høyskole

Eksamensrettet

Eksamensrettet lærebok for MAT1120 Lineær algebra (UiO): fundamentale underrom fra RREF, abstrakte vektorrom og [T]_B (signaturoppgaven), egenverdier og diagonalisering, indreprodukt og Gram–Schmidt, ortogonal projeksjon og minste kvadrater, spektralteorem og kvadratiske former, SVD og bevis — bygget rundt vedleggslesing og den fullt begrunnede føringen sensor faktisk belønner på den stabile 4-timers eksamenen med 10 deloppgaver à 10 p.

Se læringsmål Flashcards (644 definisjoner)Eksamenstrening Kildegrunnlag

Kapittel 0: Eksamenskartet og vedlegget

1 delkapittel · ca. 40 min

0.1Eksamenskartet: 10 deloppgaver à 10 p, vedlegget og fem faste søyler

440m

Kapittel 1: Fundamentale underrom fra RREF

5 delkapitler · ca. 6 t 10 min

1.1Vedleggslesning: RREF, pivoter og avhengighetsrelasjoner

955m

1.2Col A, Nul A, rang og dimensjonsteoremet

960m

1.3Row A, lineærkombinasjoner og konstruksjonsvarianter

950m

1.4Drill: oppgave 1-kjeden — Col/Nul/basis/rang fra vedlegg

1385m

1.PPrøver til del 1: Fundamentale underrom fra RREF

0120m

Kapittel 2: Abstrakte vektorrom, koordinater og [T]_B

8 delkapitler · ca. 9 t 5 min

2.1Abstrakte vektorrom og underrom: Pₙ og funksjonsrom

1055m

2.2Basis, dimensjon og lineær uavhengighet i abstrakte rom

855m

2.3Koordinater [x]_B og koordinatavbildningen

850m

2.4Basisskifte og overgangsmatrisen P_{C←B}

855m

2.5Lineære avbildninger og matriserepresentasjonen [T]_B

860m

2.6Basisskifte for [T]_B, isomorfi og kjerne oversatt til funksjoner

855m

2.7Drill: signaturoppgaven — abstrakt vektorrom + [T]_B

1295m

2.PPrøver til del 2: Abstrakte vektorrom, koordinater og [T]_B

0120m

Kapittel 3: Egenverdier og diagonalisering

5 delkapitler · ca. 6 t 20 min

3.1Egenverdier, egenvektorer og egenrom

1160m

3.2Diagonalisering A=PDP⁻¹ og multiplisitetskriteriet

1060m

3.3Aᵏ og polynom i A

950m

3.4Drill: egenverdi- og diagonaliseringskjeden

1390m

3.PPrøver til del 3: Egenverdier og diagonalisering

0120m

Kapittel 4: Indreproduktrom, ortogonalitet og Gram–Schmidt

4 delkapitler · ca. 5 t 20 min

4.1Indreprodukt: standard, vektet, integral og evaluering

860m

4.2Ortogonale mengder og Gram–Schmidt

855m

4.3Drill: Gram–Schmidt i standard og ikke-standard indreprodukt

1285m

4.PPrøver til del 4: Indreproduktrom, ortogonalitet og Gram–Schmidt

0120m

Kapittel 5: Ortogonal projeksjon og minste kvadrater

4 delkapitler · ca. 5 t 20 min

5.1Ortogonal projeksjon, dekomposisjon, W⊥ og avstand

755m

5.2Minste kvadrater: normallikninger, projeksjonssnarvei og affin løsning

760m

5.3Drill: projeksjon og minste kvadrater kjedet

1385m

5.PPrøver til del 5: Ortogonal projeksjon og minste kvadrater

0120m

Kapittel 6: Symmetriske matriser og kvadratiske former

5 delkapitler · ca. 6 t 15 min

6.1Symmetriske matriser og spektralteoremet: ortogonal diagonalisering A=PDPᵀ

960m

6.2Kvadratiske former: symmetrisering og definitthet

955m

6.3Rayleigh-maksimering og kjeglesnitt

855m

6.4Drill: symmetrisk-kjeden — ortogonal diagonalisering → kvadratisk form → Rayleigh/kjeglesnitt

1285m

6.PPrøver til del 6: Symmetriske matriser og kvadratiske former

0120m

Kapittel 7: SVD, dynamiske systemer og bevis

4 delkapitler · ca. 4 t 50 min

7.1Singulærverdidekomposisjon A=UΣVᵀ

960m

7.2Differensiallikningssystem x′=Ax og diskret dynamikk

955m

7.3Kort teori og bevis: refleksjon, positiv definitthet, normbevaring, isomorfi

855m

7.PPrøver til del 7: SVD, dynamiske systemer og bevis

0120m

Kapittel 8: Eksamenstrening

4 delkapitler · ca. 12 t 50 min

8.1Føringsstandarden og vedleggsbruken: slik skriver du en fullt begrunnet MAT1120-besvarelse

450m

8.2Øvingseksamen 1: 10 deloppgaver à 10 p — bred kjerne med vedlegg

0240m

8.3Øvingseksamen 2: 10 deloppgaver à 10 p — signaturoppgave, minste kvadrater og SVD

0240m

8.4Øvingseksamen 3: 10 deloppgaver à 10 p — ikke-standard indreprodukt, kjeglesnitt og x′=Ax

0240m

Uavhengig læringsressurs: Skolesaga er ikke tilknyttet, godkjent av eller utarbeidet i samarbeid med Universitetet i Oslo. Emnekoden brukes kun for å identifisere hvilket emne stoffet er rettet mot. Dette er ikke offisielt studiemateriell — pensum og eksamensordning kan endres, så sjekk alltid emnets offisielle sider.

Les mer i vilkårene.