2.5 Halveringstid og stråledoser

Den forutsigbare tilfeldigheten

Her er noe fascinerende ved radioaktiv nedbryting: hvert enkelt atom bryter ned på et helt tilfeldig tidspunkt. Du kan aldri vite når akkurat det atomet vil sende ut stråling -- det kan skje om et millisekund eller om tusen år. Men ta en stor mengde atomer, si en milliard av dem, og plutselig kan du med forbløffende presisjon forutsi hvor lang tid det tar før halvparten har brutt ned.

Denne tiden kalles halveringstid, og den er så pålitelig at den brukes som en klokke for å datere alt fra arkeologiske funn til jordens alder. Halveringstiden er konstant for hver isotop og kan ikke påvirkes av temperatur, trykk, kjemiske reaksjoner eller noe annet vi kan gjøre. Den er en grunnleggende egenskap ved selve kjernen.

Variasjonen i halveringstider er enorm. Polonium-214 har en halveringstid på bare 0,00016 sekunder, mens uran-238 har en halveringstid på 4,5 milliarder år -- omtrent like lenge som jorden har eksistert. Radon-222, gassen som siver inn i boliger, har 3,8 dager. Jod-131, som brukes i medisin, har 8 dager. Cesium-137, som ble sluppet ut ved Tsjernobyl og Fukushima, har 30 år. Og karbon-14, som brukes til datering, har 5730 år.

Å halvere og halvere igjen

Forestill deg at du har 1000 radioaktive atomer med en halveringstid på ett år. Etter ett år er halvparten, altså 500, brutt ned. Etter enda et år er halvparten av de gjenværende brutt ned -- nå har du 250 igjen. Etter tre år: 125. Etter fire: ca. 63. Etter ti halveringstider har du bare 1 av 1024 atomer igjen, altså under en promille.

Matematisk uttrykt bruker vi formelen N = N₀ · (1/2)ⁿ, der N₀ er startmengden, N er gjenstående mengde, og n er antall halveringstider. Antall halveringstider finner du ved å dele total tid med halveringstiden: n = t / t½.

La oss gjøre det konkret. Et sykehus har 200 mg jod-131 med halveringstid 8 dager. Hvor mye er igjen etter 32 dager? Vi finner først antall halveringstider: 32 dividert på 8 gir 4. Deretter beregner vi: 200 mg ganget med (1/2)⁴ er lik 200 ganget med 1/16, som gir 12,5 mg. Du kan også tenke trinnvis: 200 blir til 100, som blir til 50, som blir til 25, som blir til 12,5 mg. Etter 32 dager er altså bare 12,5 mg igjen av de opprinnelige 200 mg.

Denne forutsigbarheten gjør halveringstid til et kraftig verktøy. Leger kan beregne nøyaktig hvor lenge en radioaktiv markør vil være aktiv i kroppen. Arkeologer kan bestemme alderen på tusenvis av år gamle funn. Geologer kan datere bergarter som er milliarder av år gamle.

Karbondatering -- å lese historien i atomene

En av de mest elegante bruksområdene for halveringstid er karbondatering, en metode som har revolusjonert arkeologi og paleontologi. Prinsippet er vakkert enkelt.

Oppe i atmosfæren bombarderer kosmisk stråling nitrogenatomer og omdanner noen av dem til karbon-14. Denne radioaktive isotopen blander seg med vanlig karbon og tas opp av planter gjennom fotosyntesen. Dyr spiser plantene, og slik inneholder alle levende organismer en liten, men konstant mengde karbon-14 i forhold til vanlig karbon-12.

Når organismen dør, stopper opptaket. Fra det øyeblikket begynner karbon-14 å bryte ned med sin halveringstid på 5730 år, uten å bli erstattet. Ved å måle hvor mye karbon-14 som er igjen i et gammelt trestykke, en beinrest eller et stykke tøy, kan vi beregne hvor lenge siden organismen døde.

Tenk deg at du finner en gammel trekasse som inneholder 40 prosent av den opprinnelige mengden karbon-14. Vi setter opp ligningen (1/2)ⁿ = 0,40, tar logaritmen, og finner at n er omtrent 1,32 halveringstider. Alderen blir da 1,32 ganget med 5730, som gir omtrent 7600 år. Trekassen er fra rundt 5600 f.Kr.

Ismannen Ötzi, som ble funnet i Alpene i 1991, hadde 53 prosent av den opprinnelige mengden karbon-14. Det gir en alder på omtrent 5300 år, altså fra slutten av steinalderen. Han bar med seg en kobberøks, noe som bekrefter at han levde i overgangen mellom stein- og kobberalderen.

Karbondatering har sine begrensninger. Den fungerer bare for organisk materiale, og maksimalt til ca. 50 000 år. For eldre gjenstander og bergarter brukes andre isotoper, som uran-bly med halveringstid 4,5 milliarder år, eller kalium-argon med 1,25 milliarder år.

Måle det usynlige -- enheter for stråling

Radioaktivitet er usynlig, luktfri og umerkelig for sansene våre. Derfor trenger vi presise måleenheter. Det finnes tre viktige enheter, og de måler forskjellige ting.

Den første er becquerel (Bq), oppkalt etter oppdageren. Becquerel måler aktivitet -- altså hvor mange nedbrytinger som skjer per sekund. 1 Bq betyr at ett atom bryter ned hvert sekund. En røykvarsler inneholder ca. 30 000 Bq americium-241. Den gamle enheten curie (Ci) tilsvarer 37 milliarder Bq.

Den andre enheten er gray (Gy), som måler absorbert dose -- altså hvor mye strålingsenergi kroppen faktisk tar imot per kilogram vev. 1 Gy er lik 1 joule per kilogram. En dose på 1 Gy til hele kroppen vil gi akutt strålesyke.

Men her kommer noe viktig: ikke all stråling er like skadelig. En bestemt mengde alfastråling gjør mye mer biologisk skade enn den samme mengden gammastråling. Derfor har vi den tredje enheten, sievert (Sv), som måler ekvivalent dose. Den tar hensyn til stråletypen gjennom en vektingsfaktor. Gamma og beta har faktor 1, mens alfa har faktor 20. Det betyr at 1 Gy alfastråling gir hele 20 Sv ekvivalent dose, mens 1 Gy gamma gir bare 1 Sv.

For å sette dette i perspektiv: vi mottar alle ca. 3 millisievert (mSv) per år fra naturlig bakgrunnsstråling i Norge. En røntgenundersøkelse av brystet gir ca. 0,1 mSv. En CT-skanning av magen gir ca. 10 mSv, tilsvarende tre års bakgrunnsstråling. Grensen for yrkeseksponering er 20 mSv per år. Og en dose på 4000 mSv er dødelig for 50 prosent av de utsatte uten behandling.

Oppsummering

Radioaktiv nedbryting er tilfeldig for hvert enkelt atom, men forutsigbar for store mengder -- og den innebygde klokken, halveringstiden, har gitt oss verktøy til å datere fortiden og behandle sykdom.

Nøkkelkunnskapen fra dette kapittelet:

- Halveringstid (t½) er tiden det tar før halvparten av atomene har brutt ned -- konstant for hver isotop og upåvirkelig av ytre forhold
- Formelen N = N₀ · (1/2)ⁿ der n = t/t½ brukes til å beregne gjenstående mengde etter en viss tid
- Karbondatering bruker C-14 (t½ = 5730 år) til å bestemme alderen på organisk materiale opptil ca. 50 000 år
- Becquerel (Bq) måler aktivitet -- antall nedbrytinger per sekund
- Gray (Gy) måler absorbert dose -- energi per kilogram vev
- Sievert (Sv) måler ekvivalent dose -- tar hensyn til stråletypens biologiske virkning via vektingsfaktorer
- Vektingsfaktorer: Alfa har faktor 20, beta og gamma har faktor 1 -- alfastråling er altså 20 ganger mer skadelig per energienhet
- Typiske doser: Ca. 3 mSv/år naturlig bakgrunn, 0,1 mSv for røntgen av brystet, 20 mSv/år grense for yrkeseksponering