5.3 Nettverksplanlegging
Kritisk vei, PERT og slakk.
20 min
6 oppgaver
Kritisk veiPERTSlakk
Din fremgang i kapitlet
0 / 6 oppgaver
Fra Gantt til nettverk
Et Gantt-diagram gir god visuell oversikt, men i komplekse prosjekter trenger vi et mer presist verktøy for å analysere avhengigheter og finne ut hvilke aktiviteter som styrer prosjektets totale varighet. Det er her nettverksplanlegging kommer inn.
I dette kapittelet skal du lære:
- Hva et nettverksdiagram er og hvordan det bygges opp
- Hvordan du finner den kritiske veien
- Hva slakk (flyt) betyr og hvorfor det er viktig
- Hvordan PERT-analyse brukes for å håndtere usikkerhet i tidsestimater
Nettverksdiagram
Et nettverksdiagram (også kalt aktivitetsnettverk) er en grafisk fremstilling av alle aktivitetene i et prosjekt og avhengighetene mellom dem. Aktivitetene vises som bokser (noder) eller piler, og forbindelsene viser hvilke aktiviteter som må fullføres før andre kan starte. Nettverksdiagrammet er grunnlaget for beregning av kritisk vei og slakk.
Avhengigheter mellom aktiviteter
For å bygge et nettverksdiagram må vi først kartlegge avhengighetene mellom aktivitetene. Det finnes fire typer avhengigheter:
Slutt-til-start (SS) - Den vanligste. Aktivitet B kan ikke starte før aktivitet A er ferdig. Eksempel: Man kan ikke male veggen (B) før den er gipset (A).
Start-til-start (SS) - Aktivitet B kan ikke starte før aktivitet A har startet. Eksempel: Testing (B) kan starte etter at utvikling (A) har startet, men trenger ikke vente til all utvikling er ferdig.
Slutt-til-slutt (FF) - Aktivitet B kan ikke avsluttes før aktivitet A er avsluttet. Eksempel: Dokumentasjon (B) kan ikke ferdigstilles før utvikling (A) er ferdig.
Start-til-slutt (SF) - Sjelden brukt. Aktivitet B kan ikke avsluttes før aktivitet A har startet.
I de fleste prosjekter bruker man hovedsakelig slutt-til-start-avhengigheter.
Kritisk vei
Den kritiske veien (Critical Path) er den lengste sammenhengende kjeden av aktiviteter gjennom prosjektet. Den bestemmer prosjektets korteste mulige varighet - prosjektet kan ikke fullføres raskere enn summen av aktivitetene på den kritiske veien.
Kjennetegn ved den kritiske veien:
- Alle aktiviteter på den kritiske veien har null slakk - de tåler ingen forsinkelse
- Hvis en aktivitet på kritisk vei forsinkes, forsinkes hele prosjektet tilsvarende
- Det kan finnes flere kritiske veier i et prosjekt
- Den kritiske veien kan endre seg underveis i prosjektet
Slik finner du den kritiske veien:
1. Tegn nettverksdiagrammet med alle aktiviteter og avhengigheter
2. Beregn tidligste start (ES) og tidligste slutt (EF) for alle aktiviteter (framoverberegning)
3. Beregn seneste slutt (LS) og seneste start (LS) for alle aktiviteter (bakoverberegning)
4. Beregn slakk for alle aktiviteter (LS - ES eller LF - EF)
5. Aktiviteter med null slakk utgjør den kritiske veien
✏️Finne kritisk vei
Et prosjekt har følgende aktiviteter:
| Aktivitet | Varighet | Avhenger av |
|---|---|---|
| A | 3 dager | - |
| B | 5 dager | A |
| C | 2 dager | A |
| D | 4 dager | B |
| E | 3 dager | C |
| F | 2 dager | D, E |
Finn den kritiske veien og prosjektets totale varighet.
Framoverberegning (tidligste start og slutt):
Bakoverberegning (seneste start og slutt):
Kritisk vei: A - B - D - F (total varighet: 14 dager)
Aktivitetene C og E har slakk på 4 dager - de kan forsinkes inntil 4 dager uten å forsinke prosjektet.
| Aktivitet | ES | EF | Beregning |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 3 | Start |
| B | 3 | 8 | Etter A |
| C | 3 | 5 | Etter A |
| D | 8 | 12 | Etter B |
| E | 5 | 8 | Etter C |
| F | 12 | 14 | Etter D og E (velg seneste: dag 12) |
Bakoverberegning (seneste start og slutt):
| Aktivitet | LS | LF | Slakk |
|---|---|---|---|
| F | 12 | 14 | 0 |
| D | 8 | 12 | 0 |
| E | 9 | 12 | 4 |
| B | 3 | 8 | 0 |
| C | 7 | 9 | 4 |
| A | 0 | 3 | 0 |
Kritisk vei: A - B - D - F (total varighet: 14 dager)
Aktivitetene C og E har slakk på 4 dager - de kan forsinkes inntil 4 dager uten å forsinke prosjektet.
📝Oppgave 5.3.1
Hva er den kritiske veien i et prosjekt?
Slakk (flyt)
Slakk (også kalt flyt eller float) er den tiden en aktivitet kan forsinkes uten at det påvirker prosjektets sluttdato. Aktiviteter på den kritiske veien har null slakk. Total slakk er forskjellen mellom seneste og tidligste starttidspunkt (LS - ES). Fri slakk er tiden en aktivitet kan forsinkes uten å forsinke noen etterfølgende aktivitet.
PERT-analyse
PERT (Program Evaluation and Review Technique) er en metode for å håndtere usikkerhet i tidsestimater. I stedet for ett enkelt estimat for hver aktivitet bruker PERT tre estimater:
- a = optimistisk estimat (alt går bra, best case)
- m = mest sannsynlig estimat (normal situasjon)
- b = pessimistisk estimat (alt går galt, worst case)
Forventet varighet (te):
Standardavvik (sigma):
PERT-formelen vekter det mest sannsynlige estimatet fire ganger, noe som gir en realistisk forventningsverdi. Standardavviket viser hvor stor usikkerhet det er i estimatet.
Fordeler med PERT:
- Tvinger prosjektteamet til å tenke gjennom best case og worst case
- Gir et mer realistisk tidsestimat enn et enkelt gjetning
- Gjør det mulig å beregne sannsynligheten for å nå en frist
- Identifiserer aktiviteter med høy usikkerhet som krever ekstra oppfølging
✏️PERT-beregning
Aktivitet "Utvikle prototype" har disse estimatene: Optimistisk (a) = 4 uker, mest sannsynlig (m) = 6 uker, pessimistisk (b) = 14 uker. Beregn forventet varighet og standardavvik.
Forventet varighet:
Standardavvik:
Tolkning:
- Forventet varighet er 7 uker (ikke 6, fordi den pessimistiske verdien drar gjennomsnittet opp)
- Det er ca. 68 % sannsynlighet for at aktiviteten tar mellom 5,3 og 8,7 uker (pluss/minus ett standardavvik)
- Det er ca. 95 % sannsynlighet for at den tar mellom 3,7 og 10,3 uker (pluss/minus to standardavvik)
Den store forskjellen mellom optimistisk og pessimistisk estimat viser at denne aktiviteten har høy usikkerhet og bør følges tett opp.
📝Oppgave 5.3.2
En aktivitet har null slakk. Hva betyr dette?
📝Oppgave 5.3.3
Forklar forskjellen mellom total slakk og fri slakk. Hvorfor er det nyttig for en prosjektleder å vite hvilke aktiviteter som har slakk?
📝Oppgave 5.3.4
En aktivitet har disse PERT-estimatene: optimistisk = 2 uker, mest sannsynlig = 5 uker, pessimistisk = 8 uker. Beregn forventet varighet og standardavvik. Forklar hva standardavviket forteller oss.
📝Oppgave 5.3.5
Et prosjekt har disse aktivitetene:
| Aktivitet | Varighet (dager) | Avhenger av |
|---|---|---|
| A | 4 | - |
| B | 3 | A |
| C | 5 | A |
| D | 2 | B |
| E | 6 | C |
| F | 1 | D, E |
Finn den kritiske veien og beregn total slakk for alle aktiviteter.
📝Oppgave 5.3.6
Drøft fordeler og begrensninger ved PERT-analyse sammenlignet med vanlige tidsestimater (ett tall per aktivitet). I hvilke situasjoner er PERT spesielt nyttig?
Oppsummering
I dette kapittelet har du lært:
- Nettverksdiagram viser alle aktiviteter og avhengigheter i prosjektet
- Kritisk vei er den lengste veien og bestemmer prosjektets totale varighet
- Slakk viser hvor mye en aktivitet kan forsinkes uten å påvirke sluttdatoen
- PERT bruker tre estimater for å beregne forventet varighet og usikkerhet
Nøkkelbegreper
| Begrep | Forklaring |
|---|---|
| Kritisk vei | Den lengste kjeden av aktiviteter gjennom nettverket |
| Slakk | Tid en aktivitet kan forsinkes uten å påvirke prosjektets slutt |
| PERT | Metode som bruker tre estimater for å håndtere tidsmessig usikkerhet |
| Framoverberegning | Beregner tidligste start og slutt for alle aktiviteter |