• Lærebøker
  • Python
  • GeoGebra
  • Hoderegning
  • Test deg selv

Søk i Skolesaga

Søk etter lærebøker, kapitler, trinn og verktøy

Gratis interaktive lærebøker for norsk skole.

Lærebok
PersonvernVilkår

© 2025 Skolesaga · Alle rettigheter forbeholdt

Deler av innholdet er utviklet med hjelp av AI-verktøy

Matematikk S1Tilbake
4.3 Etterspørsel og elastisitet
Etterspørsel og elastisitet

4.3 Etterspørsel og elastisitet

Alle fag for VG2

Etterspørselsfunksjoner og priselastisitet — analyse med derivasjon.

55 min
12 oppgaver
EtterspørselElastisitetPriselastisitetMarkedslikevekt
Din fremgang i kapitlet
0 / 12 oppgaver
Kapitlets plass i kurset
Bygger på
4.2Derivasjon i økonomiske modeller
Brukes videre i
4.4Lønnsomhetsanalyse4.5Elastisitet — utvidet

Etterspørsel og elastisitet

Så langt har vi antatt at bedriften kan selge så mange enheter den vil til en fast pris. I praksis vil ofte prisen påvirke hvor mange enheter som etterspørres. Når prisen går opp, synker vanligvis etterspørselen.

I dette kapittelet skal vi se på etterspørselsfunksjoner og et viktig begrep kalt priselastisitet.

Etterspørselsfunksjonen

Etterspørselsfunksjonen beskriver sammenhengen mellom prisen på en vare og hvor mange enheter som etterspørres i markedet.

Etterspørselsfunksjon
Etterspørselsfunksjonen x(p)x(p)x(p) angir hvor mange enheter som etterspørres når prisen er ppp.

Alternativt kan vi uttrykke prisen som funksjon av mengden: p(x)p(x)p(x) angir prisen som gir etterspørsel lik xxx.

Typisk egenskaper:
- x′(p)<0x'(p) < 0x′(p)<0: Etterspørselen synker når prisen øker
- p′(x)<0p'(x) < 0p′(x)<0: Prisen må senkes for å øke etterspørselen

✏️Eksempel 1: Etterspørselsfunksjon
En bedrift har funnet at etterspørselen etter produktet deres kan beskrives med funksjonen:

x(p)=1000−5px(p) = 1000 - 5px(p)=1000−5p

der ppp er prisen i kroner og xxx er antall enheter.

a) Hvor mange enheter etterspørres når prisen er 100 kr?
b) Hvilken pris gir etterspørsel på 500 enheter?
c) Hva er maksimal pris bedriften kan ta?

Løsning:

a) Vi setter inn p=100p = 100p=100:
x(100)=1000−5⋅100=1000−500=500 enheterx(100) = 1000 - 5 \cdot 100 = 1000 - 500 = 500 \text{ enheter}x(100)=1000−5⋅100=1000−500=500 enheter

b) Vi løser x(p)=500x(p) = 500x(p)=500:
1000−5p=5001000 - 5p = 5001000−5p=500
−5p=−500-5p = -500−5p=−500
p=100 krp = 100 \text{ kr}p=100 kr

c) Maksimal pris er når etterspørselen er 0:
x(p)=0x(p) = 0x(p)=0
1000−5p=01000 - 5p = 01000−5p=0
p=200 krp = 200 \text{ kr}p=200 kr

Ved pris over 200 kr vil ingen kjøpe produktet.

📝Oppgave 1

En bedrift har etterspørselsfunksjonen x(p)=800−4px(p) = 800 - 4px(p)=800−4p.

a

Hvor mange enheter etterspørres når prisen er 50 kr?

b

Hvilken pris gir etterspørsel på 400 enheter?

c

Hva er maksimal pris før etterspørselen blir null?

d

Hvor mange enheter etterspørres når varen er gratis?

Løs oppgavenTren

Inntekt med etterspørselsfunksjon

Når prisen påvirker etterspørselen, blir inntektsfunksjonen mer komplisert. Inntekten blir pris ganger mengde, der mengden avhenger av prisen.

Inntektsfunksjon med etterspørsel
Når etterspørselen er x(p)=a−bpx(p) = a - bpx(p)=a−bp, blir inntekten som funksjon av pris:

I(p)=p⋅x(p)=p(a−bp)=ap−bp2I(p) = p \cdot x(p) = p(a - bp) = ap - bp^2I(p)=p⋅x(p)=p(a−bp)=ap−bp2

Alternativt, hvis vi har p(x)p(x)p(x), blir inntekten som funksjon av mengde:

I(x)=p(x)⋅xI(x) = p(x) \cdot xI(x)=p(x)⋅x

✏️Eksempel 2: Inntekt med etterspørselsfunksjon

Etterspørselsfunksjonen er x(p)=1000−5px(p) = 1000 - 5px(p)=1000−5p.

a) Finn inntektsfunksjonen I(p)I(p)I(p).
b) Ved hvilken pris er inntekten maksimal?
c) Hva er maksimal inntekt?

Løsning:

a) Inntektsfunksjonen:
I(p)=p⋅x(p)=p(1000−5p)=1000p−5p2I(p) = p \cdot x(p) = p(1000 - 5p) = 1000p - 5p^2I(p)=p⋅x(p)=p(1000−5p)=1000p−5p2

b) For maksimum setter vi I′(p)=0I'(p) = 0I′(p)=0:
I′(p)=1000−10p=0I'(p) = 1000 - 10p = 0I′(p)=1000−10p=0
p=100 krp = 100 \text{ kr}p=100 kr

c) Maksimal inntekt:
I(100)=1000⋅100−5⋅1002=100000−50000=50000 krI(100) = 1000 \cdot 100 - 5 \cdot 100^2 = 100000 - 50000 = 50000 \text{ kr}I(100)=1000⋅100−5⋅1002=100000−50000=50000 kr

Ved pris 100 kr selges x(100)=500x(100) = 500x(100)=500 enheter, og inntekten blir 50 000 kr.

📝Oppgave 2

En bedrift har etterspørselsfunksjonen x(p)=600−3px(p) = 600 - 3px(p)=600−3p.

a

Finn inntektsfunksjonen I(p)I(p)I(p).

b

Finn I′(p)I'(p)I′(p).

c

Ved hvilken pris er inntekten maksimal?

d

Finn maksimal inntekt.

Løs oppgavenTren

Priselastisitet

Priselastisiteten forteller oss hvor følsom etterspørselen er for prisendringer. Den måler den prosentvise endringen i etterspørsel i forhold til den prosentvise endringen i pris.

Priselastisitet
Priselastisiteten eee er definert som:

e=prosentvis endring i etterspørselprosentvis endring i pris=ΔxxΔpp=px⋅ΔxΔpe = \frac{\text{prosentvis endring i etterspørsel}}{\text{prosentvis endring i pris}} = \frac{\frac{\Delta x}{x}}{\frac{\Delta p}{p}} = \frac{p}{x} \cdot \frac{\Delta x}{\Delta p}e=prosentvis endring i prisprosentvis endring i etterspørsel​=pΔp​xΔx​​=xp​⋅ΔpΔx​

Ved bruk av derivasjon:
e=px⋅dxdp=px(p)⋅x′(p)e = \frac{p}{x} \cdot \frac{dx}{dp} = \frac{p}{x(p)} \cdot x'(p)e=xp​⋅dpdx​=x(p)p​⋅x′(p)

Eller hvis vi har p(x)p(x)p(x):
e=p(x)x⋅1p′(x)e = \frac{p(x)}{x} \cdot \frac{1}{p'(x)}e=xp(x)​⋅p′(x)1​

Tolkning av priselastisitet:

VerdiBetegnelseBetydning
∣e∣>1|e| > 1∣e∣>1ElastiskEtterspørselen er følsom for prisendringer
∣e∣=1|e| = 1∣e∣=1EnhetselastiskProporsjonal endring
∣e∣<1|e| < 1∣e∣<1UelastiskEtterspørselen er lite følsom for pris

Merk: eee er vanligvis negativ (etterspørselen synker når prisen øker), men vi bruker ofte ∣e∣|e|∣e∣.
✏️Eksempel 3: Beregning av priselastisitet

Etterspørselsfunksjonen er x(p)=1000−5px(p) = 1000 - 5px(p)=1000−5p.

a) Finn et generelt uttrykk for priselastisiteten eee.
b) Beregn priselastisiteten når p=50p = 50p=50 kr.
c) Beregn priselastisiteten når p=100p = 100p=100 kr.
d) Ved hvilken pris er etterspørselen enhetselastisk?

Løsning:

a) Vi har x(p)=1000−5px(p) = 1000 - 5px(p)=1000−5p og x′(p)=−5x'(p) = -5x′(p)=−5.

Priselastisiteten:
e=px(p)⋅x′(p)=p1000−5p⋅(−5)=−5p1000−5pe = \frac{p}{x(p)} \cdot x'(p) = \frac{p}{1000 - 5p} \cdot (-5) = \frac{-5p}{1000 - 5p}e=x(p)p​⋅x′(p)=1000−5pp​⋅(−5)=1000−5p−5p​

b) For p=50p = 50p=50:
e=−5⋅501000−5⋅50=−250750=−13≈−0,33e = \frac{-5 \cdot 50}{1000 - 5 \cdot 50} = \frac{-250}{750} = -\frac{1}{3} \approx -0{,}33e=1000−5⋅50−5⋅50​=750−250​=−31​≈−0,33

∣e∣<1|e| < 1∣e∣<1: Etterspørselen er uelastisk. En prisøkning på 1% gir ca. 0,33% nedgang i etterspørsel.

c) For p=100p = 100p=100:
e=−5⋅1001000−5⋅100=−500500=−1e = \frac{-5 \cdot 100}{1000 - 5 \cdot 100} = \frac{-500}{500} = -1e=1000−5⋅100−5⋅100​=500−500​=−1

∣e∣=1|e| = 1∣e∣=1: Etterspørselen er enhetselastisk.

d) Enhetselastisk når e=−1e = -1e=−1:
−5p1000−5p=−1\frac{-5p}{1000 - 5p} = -11000−5p−5p​=−1
5p=1000−5p5p = 1000 - 5p5p=1000−5p
10p=100010p = 100010p=1000
p=100 krp = 100 \text{ kr}p=100 kr

📝Oppgave 3

En bedrift har etterspørselsfunksjonen x(p)=800−4px(p) = 800 - 4px(p)=800−4p.

a

Finn x′(p)x'(p)x′(p).

b

Finn et uttrykk for priselastisiteten eee.

c

Beregn priselastisiteten når p=50p = 50p=50 kr.

d

Ved hvilken pris er etterspørselen enhetselastisk?

Løs oppgavenTren
📜Sammenheng mellom elastisitet og inntekt

Priselastisiteten ved inntektsmaksimum er alltid e=−1e = -1e=−1 (enhetselastisk).

- Når ∣e∣>1|e| > 1∣e∣>1 (elastisk): Prisreduksjon øker inntekten
- Når ∣e∣<1|e| < 1∣e∣<1 (uelastisk): Prisøkning øker inntekten
- Når ∣e∣=1|e| = 1∣e∣=1 (enhetselastisk): Inntekten er maksimal

📝Oppgave 4

Etterspørselsfunksjonen er x(p)=500−2px(p) = 500 - 2px(p)=500−2p.

a

Finn inntektsfunksjonen I(p)I(p)I(p).

b

Ved hvilken pris er inntekten maksimal?

c

Beregn priselastisiteten ved denne prisen.

d

Bekreft at ∣e∣=1|e| = 1∣e∣=1 ved inntektsmaksimum.

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 5

En bedrift selger et produkt der prisen kan uttrykkes som funksjon av mengden: p(x)=200−0,5xp(x) = 200 - 0{,}5xp(x)=200−0,5x.

a

Finn etterspørselen når prisen er 100 kr.

b

Finn inntektsfunksjonen I(x)=p(x)⋅xI(x) = p(x) \cdot xI(x)=p(x)⋅x.

c

Ved hvilken mengde er inntekten maksimal?

d

Hva er prisen ved maksimal inntekt?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 6

En dagligvarebutikk har funnet at etterspørselen etter melk kan beskrives med x(p)=2000−100px(p) = 2000 - 100px(p)=2000−100p der ppp er prisen i kroner per liter.

a

Beregn priselastisiteten når prisen er 10 kr.

b

Er etterspørselen elastisk eller uelastisk ved denne prisen?

c

Hvis prisen økes til 15 kr, hva blir elastisiteten?

d

Hva vil skje med inntekten hvis prisen økes fra 10 kr til 15 kr?

📝Oppgave 7

En bedrift har kostnadsfunksjonen K(x)=0,02x2+20x+5000K(x) = 0{,}02x^2 + 20x + 5000K(x)=0,02x2+20x+5000 og etterspørselsfunksjonen p(x)=120−0,1xp(x) = 120 - 0{,}1xp(x)=120−0,1x der ppp er prisen og xxx er mengden.

a

Finn inntektsfunksjonen I(x)I(x)I(x).

b

Finn overskuddsfunksjonen O(x)O(x)O(x).

c

Finn mengden som gir maksimalt overskudd.

d

Hvilken pris bør bedriften sette?

📝Oppgave 8

Priselastisiteten for et produkt er målt til e=−2e = -2e=−2 når prisen er 80 kr.

a

Hva betyr dette for etterspørselen?

b

Hvis prisen økes med 5%, omtrent hvor mye endres etterspørselen?

c

Bør bedriften øke eller senke prisen for å øke inntekten?

📝Oppgave 9

En bedrift har etterspørselsfunksjonen x(p)=10000p\displaystyle x(p) = \frac{10000}{p}x(p)=p10000​ (konstantelastisk etterspørsel).

a

Finn x′(p)x'(p)x′(p).

b

Finn et uttrykk for priselastisiteten.

c

Hva er spesielt med denne etterspørselsfunksjonen?

d

Bekreft at inntekten er konstant.

📝Oppgave 10

En bedrift har kostnadsfunksjonen K(x)=10x+1000K(x) = 10x + 1000K(x)=10x+1000 og prisfunksjonen p(x)=50−0,2xp(x) = 50 - 0{,}2xp(x)=50−0,2x.

a

Finn inntektsfunksjonen og overskuddsfunksjonen.

b

Finn grenseinntekten I′(x)I'(x)I′(x) og grensekostnaden K′(x)K'(x)K′(x).

c

Finn optimal produksjonsmengde ved å sette I′(x)=K′(x)I'(x) = K'(x)I′(x)=K′(x).

d

Finn optimal pris og maksimalt overskudd.

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 11

To produkter har følgende etterspørselsfunksjoner:
- Produkt A: xA(p)=1000−10px_A(p) = 1000 - 10pxA​(p)=1000−10p
- Produkt B: xB(p)=500−2px_B(p) = 500 - 2pxB​(p)=500−2p

a

Beregn priselastisiteten for begge produkter når prisen er 20 kr.

b

Hvilket produkt har mest elastisk etterspørsel ved denne prisen?

c

For hvilket produkt vil en prisøkning ha størst effekt på etterspørselen?

📝Oppgave 12

En monopolist har kostnadsfunksjonen K(x)=0,5x2+10x+500K(x) = 0{,}5x^2 + 10x + 500K(x)=0,5x2+10x+500 og etterspørselsfunksjonen x(p)=200−2px(p) = 200 - 2px(p)=200−2p.

a

Uttrykk prisen som funksjon av mengden.

b

Finn inntektsfunksjonen I(x)I(x)I(x).

c

Finn overskuddsfunksjonen og optimal produksjonsmengde.

d

Finn monopolprisen og maksimalt overskudd.