• Lærebøker
  • Python
  • GeoGebra
  • Hoderegning
  • Test deg selv

Søk i Skolesaga

Søk etter lærebøker, kapitler, trinn og verktøy

Gratis interaktive lærebøker for norsk skole.

Lærebok
PersonvernVilkår

© 2025 Skolesaga · Alle rettigheter forbeholdt

Deler av innholdet er utviklet med hjelp av AI-verktøy

Matematikk S1Tilbake
4.5 Elastisitet — utvidet
Elastisitet — utvidet

4.5 Elastisitet — utvidet

Alle fag for VG2

Priselastisitet, krysspriselastisitet og inntektselastisitet i samfunnsøkonomiske analyser.

50 min
10 oppgaver
PriselastisitetKrysspriselastisitetInntektselastisitetElastisk etterspørsel
Din fremgang i kapitlet
0 / 10 oppgaver
Kapitlets plass i kurset
Bygger på
4.3Etterspørsel og elastisitet

Hvor følsom er etterspørselen?

I 4.3 så vi at etterspørselen avtar når prisen øker. Men hvor mye avtar den? Svaret gir vi gjennom elastisitet — et forholdstall mellom prosentvis endring i etterspørsel og prosentvis endring i pris.

Elastisitet er et av de mest brukte verktøyene i økonomi. Den hjelper bedrifter å sette riktige priser, hjelper myndigheter å forstå virkningen av avgifter, og hjelper analytikere å sammenligne markeder.

Priselastisitet
For en etterspørselsfunksjon x(p)x(p)x(p) er priselastisiteten ved pris ppp:

Ep=px(p)⋅x′(p)E_p = \frac{p}{x(p)} \cdot x'(p)Ep​=x(p)p​⋅x′(p)

Den kan også skrives som

Ep≈prosentvis endring i etterspørselprosentvis endring i prisE_p \approx \frac{\text{prosentvis endring i etterspørsel}}{\text{prosentvis endring i pris}}Ep​≈prosentvis endring i prisprosentvis endring i etterspørsel​

Tolkningsregler:

∣Ep∣|E_p|∣Ep​∣BetegnelseTolkning
>1> 1>1ElastiskEtterspørselen er svært følsom for pris
=1= 1=1EnhetselastiskProporsjonal endring
<1< 1<1UelastiskEtterspørselen reagerer lite på pris

Fordi x′(p)<0x'(p) < 0x′(p)<0 for vanlige varer, er EpE_pEp​ ofte negativ. I praksis bruker vi ∣Ep∣|E_p|∣Ep​∣ for tolkning.
✏️Eksempel 1: Beregne priselastisitet

Etterspørselsfunksjonen er x(p)=1000−5px(p) = 1000 - 5px(p)=1000−5p.

a) Finn et generelt uttrykk for EpE_pEp​.
b) Beregn EpE_pEp​ ved p=50p = 50p=50 og p=150p = 150p=150.
c) Tolk svarene.

a) x′(p)=−5x'(p) = -5x′(p)=−5, så

Ep=p1000−5p⋅(−5)=−5p1000−5pE_p = \frac{p}{1000 - 5p} \cdot (-5) = \frac{-5p}{1000 - 5p}Ep​=1000−5pp​⋅(−5)=1000−5p−5p​

b) Ved p=50p = 50p=50:

Ep=−250750=−13≈−0,33E_p = \frac{-250}{750} = -\frac{1}{3} \approx -0{,}33Ep​=750−250​=−31​≈−0,33

Ved p=150p = 150p=150:

Ep=−750250=−3E_p = \frac{-750}{250} = -3Ep​=250−750​=−3

c) Ved p=50p = 50p=50 er ∣Ep∣=0,33<1|E_p| = 0{,}33 < 1∣Ep​∣=0,33<1 — uelastisk. En prisøkning på 1 % gir bare ca. 0,33 % nedgang i etterspørsel.

Ved p=150p = 150p=150 er ∣Ep∣=3>1|E_p| = 3 > 1∣Ep​∣=3>1 — elastisk. En prisøkning på 1 % gir ca. 3 % nedgang i etterspørsel.

📜Sammenheng mellom elastisitet og inntektsmaksimering
For en etterspørselsfunksjon x(p)x(p)x(p) er den totale inntekten I(p)=p⋅x(p)I(p) = p \cdot x(p)I(p)=p⋅x(p).

Det kan vises at

I′(p)=x(p)⋅(1+Ep)I'(p) = x(p) \cdot (1 + E_p)I′(p)=x(p)⋅(1+Ep​)

Konsekvens:

- Når ∣Ep∣<1|E_p| < 1∣Ep​∣<1 (uelastisk): I′(p)>0I'(p) > 0I′(p)>0 — prisøkning gir høyere inntekt.
- Når ∣Ep∣>1|E_p| > 1∣Ep​∣>1 (elastisk): I′(p)<0I'(p) < 0I′(p)<0 — prisøkning gir lavere inntekt.
- Når ∣Ep∣=1|E_p| = 1∣Ep​∣=1 (enhetselastisk): I′(p)=0I'(p) = 0I′(p)=0 — inntekten er på maks.

Det betyr at inntektsmaksimum oppnås der etterspørselen er enhetselastisk.

Bedrifter bruker elastisitet til å bestemme prisstrategi:

- For varer med uelastisk etterspørsel (medisiner, tobakk, salt) kan man øke prisen uten å miste mange kunder. Inntekten øker.
- For varer med elastisk etterspørsel (luksusvarer, restaurantbesøk, ferier) bør man være forsiktig med prisøkning — kundene forsvinner.

Myndigheter bruker elastisitet til å vurdere effekten av avgifter:

- Avgift på uelastiske varer (tobakk, alkohol) gir høy inntekt til staten.
- Avgift på elastiske varer kan gi liten inntekt fordi forbruket faller mye.

Krysspriselastisitet
Krysspriselastisiteten måler hvordan etterspørselen etter vare AAA påvirkes når prisen på vare BBB endres:

EAB=pBxA⋅ΔxAΔpBE_{AB} = \frac{p_B}{x_A} \cdot \frac{\Delta x_A}{\Delta p_B}EAB​=xA​pB​​⋅ΔpB​ΔxA​​

Tolkning:

- EAB>0E_{AB} > 0EAB​>0: varene er substitutter (om butikken hever prisen på Pepsi, øker etterspørselen etter Cola).
- EAB<0E_{AB} < 0EAB​<0: varene er komplementer (om bensinprisen stiger, kjøper folk mindre nye biler).
- EAB≈0E_{AB} \approx 0EAB​≈0: varene er uavhengige.

✏️Eksempel 2: Krysspriselastisitet

Når prisen på el-bilen AAA økes med 10 %, øker etterspørselen etter el-bilen BBB med 4 %. Beregn krysspriselastisiteten og tolk.

EBA=4%10%=0,4E_{BA} = \frac{4\%}{10\%} = 0{,}4EBA​=10%4%​=0,4

Krysspriselastisiteten er positiv: bilene er substitutter. Når AAA blir dyrere, går flere over til BBB.

At verdien er 0,40{,}40,4 (relativt liten) tyder på at substitusjonen er moderat — bilene er ikke fullstendige erstatninger for hverandre, sannsynligvis fordi de har forskjellige egenskaper (rekkevidde, pris, design).

Inntektselastisitet
Inntektselastisiteten måler hvor mye etterspørselen etter en vare endres når forbrukerens inntekt endres:

EI=Ix⋅ΔxΔIE_I = \frac{I}{x} \cdot \frac{\Delta x}{\Delta I}EI​=xI​⋅ΔIΔx​

Tolkning:

- EI>1E_I > 1EI​>1: luksusvare (etterspørselen vokser raskere enn inntekten — feriereiser, restaurantmat)
- 0<EI<10 < E_I < 10<EI​<1: nødvendig vare (etterspørselen vokser, men saktere enn inntekten — mat generelt)
- EI<0E_I < 0EI​<0: mindreverdig vare (etterspørselen synker når inntekten øker — for eksempel billig bussreise når folk får råd til bil)

✏️Eksempel 3: Inntektselastisitet i praksis

En SSB-undersøkelse viser at når gjennomsnittlig husholdningsinntekt steg med 8 %, økte forbruket av restaurantbesøk med 14 % og forbruket av brød med 2 %.

Beregn inntektselastisiteten for begge varer og tolk.

Restaurantbesøk: EI=14%/8%=1,75E_I = 14\% / 8\% = 1{,}75EI​=14%/8%=1,75. Siden EI>1E_I > 1EI​>1 er restaurantbesøk en luksusvare.

Brød: EI=2%/8%=0,25E_I = 2\% / 8\% = 0{,}25EI​=2%/8%=0,25. Siden 0<EI<10 < E_I < 10<EI​<1 er brød en nødvendig vare.

Tolkning: Når folk får mer å rutte med, går nye penger først og fremst til luksusforbruk. Mat er en grunnleggende behov og forbrukes omtrent like mye uansett inntekt.

Elastisitet er nyttig i prosjektoppgaver om samfunnsøkonomi:

- Sammenlikne to markeder. Hvilken vare har mest elastisk etterspørsel?
- Vurdere avgiftspolitikk. Hvis en vare er uelastisk, gir avgiften liten endring i forbruk men mye proveny.
- Analyse av inntektsutvikling. Hvordan endrer forbruksmønsteret seg når inntekten i et land vokser?

Datakilder: SSB.no (forbruksundersøkelsen, prisstatistikk), OECD.Stat (inntekt og forbruk), Eurostat (sammenligning på tvers av land).

📝Oppgave 1

Etterspørselsfunksjonen er x(p)=800−4px(p) = 800 - 4px(p)=800−4p.

a

Finn et uttrykk for EpE_pEp​.

b

Beregn EpE_pEp​ ved p=50p = 50p=50 og tolk.

c

Ved hvilken pris er etterspørselen enhetselastisk?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 2

En bedrift har x(p)=600−3px(p) = 600 - 3px(p)=600−3p og lurer på om de skal øke eller senke prisen.

a

Beregn elastisiteten ved p=70p = 70p=70.

b

Bør bedriften øke eller senke prisen for å øke inntekten?

c

Ved hvilken pris er inntekten maksimal?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 3

To produkter, A og B, har etterspørselen xA(p)=500−2px_A(p) = 500 - 2pxA​(p)=500−2p og xB(p)=300−6px_B(p) = 300 - 6pxB​(p)=300−6p.

a

Beregn priselastisiteten for begge ved p=30p = 30p=30.

b

Hvilket produkt er mest elastisk ved denne prisen?

c

For hvilket produkt er prisøkning mest risikabelt?

📝Oppgave 4

Når prisen på sukker økes med 5 %, synker etterspørselen etter sukker med 3 %, og etterspørselen etter honning øker med 2 %.

a

Beregn priselastisiteten for sukker.

b

Beregn krysspriselastisiteten mellom sukker og honning.

c

Tolk svarene.

📝Oppgave 5

En SSB-rapport viser at når gjennomsnittsinntekten steg med 6 %, endret forbruket seg slik:

VareEndring
Mat+1,5 %
Klær+5,0 %
Utenlandsreiser+12,0 %
Bussreiser−0,8-0{,}8−0,8 %

Beregn inntektselastisiteten og klassifiser hver vare.

📝Oppgave 6

For en konstantelastisk etterspørselsfunksjon x(p)=Cpkx(p) = \dfrac{C}{p^k}x(p)=pkC​ med C,k>0C, k > 0C,k>0:

a

Vis at Ep=−kE_p = -kEp​=−k for alle ppp.

b

For hvilke verdier av kkk er etterspørselen elastisk?

c

Hva blir inntekten I(p)I(p)I(p) når k=1k = 1k=1?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 7

Drøftingsoppgave: En kommune vurderer å innføre en miljøavgift på 10 kr per liter bensin.

Priselastisiteten for bensin er ca. Ep=−0,3E_p = -0{,}3Ep​=−0,3 på kort sikt og Ep=−0,7E_p = -0{,}7Ep​=−0,7 på lang sikt. Forklar hvorfor, og drøft hvordan kommunen bør tenke om avgiften.

📝Oppgave 8

En bedrift med etterspørselsfunksjon x(p)=200−0,5px(p) = 200 - 0{,}5px(p)=200−0,5p overveier prisøkning fra 200 kr til 220 kr.

a

Beregn elastisiteten ved p=200p = 200p=200 kr.

b

Beregn inntekten før og etter prisøkningen.

c

Bør bedriften øke prisen?

📝Oppgave 9

En SSB-undersøkelse av forbruksvalg blant norske husholdninger viser:

- Når mat-prisene gikk opp 6 %, falt etterspørselen etter mat med 1 %.
- Når strømprisen gikk opp 30 %, falt forbruket av strøm med 5 %.
- Når prisen på smarttelefoner falt 8 %, økte etterspørselen med 14 %.

Beregn priselastisitetene og drøft mønsteret.

📝Oppgave 10

Forklar med dine egne ord hvorfor priselastisiteten er negativ for de fleste varer, men positiv for veldig få spesielle varer (Veblen-varer som luksusbiler eller designerklær).