4.7 Tilbud og etterspørsel

Tilbuds- og etterspørselskurver, markedslikevekt og virkninger av endringer i markedet.

55 min

4 oppgaver

TilbudEtterspørselMarkedslikevektSkift i kurver

Din fremgang i kapitlet

0 / 4 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.1Kostnad, inntekt og overskudd

Brukes videre i

4.8Økonomisk optimering

Tilbud og etterspørsel

I et fritt marked bestemmes prisen gjennom samspillet mellom tilbud og etterspørsel. Disse begrepene er grunnleggende i økonomi og kan modelleres matematisk med funksjoner.

I S1 arbeider vi med lineære og noen ganger andregrads tilbuds- og etterspørselsfunksjoner. Vi skriver funksjonene slik at $x$ er antall enheter og funksjonsverdien er prisen per enhet.

Viktige prinsipper:
- Etterspørselen avtar når prisen øker (kundene kjøper mindre til høyere pris).
- Tilbudet øker når prisen øker (produsentene vil selge mer til høyere pris).

Tilbuds- og etterspørselsfunksjoner

E(x)

Markedslikevekt

T(x_0) = E(x_0)

Konsument- og produsentoverskudd

x = 0

Skift i tilbud og etterspørsel

Tilbuds- og etterspørselskurvene kan skifte som følge av endringer i markedsforhold:

Etterspørselskurven skifter utover (øker) ved:
- Økt inntekt i befolkningen
- Økt preferanse for varen
- Økt pris på substitutter (erstatningsvarer)
- Redusert pris på komplementer

Tilbudskurven skifter utover (øker) ved:
- Reduserte produksjonskostnader
- Teknologisk forbedring
- Flere produsenter i markedet

Når en kurve skifter, endres likevektspris og likevektsmengde. Vi kan beregne den nye likevekten ved å løse det nye likningssystemet.

✏️Eksempel 1: Markedslikevekt med lineære funksjoner

I markedet for en bestemt vare er etterspørselsfunksjonen $E(x) = 500 - 4x$ og tilbudsfunksjonen $T(x) = 100 + 2x$ , der $x$ er antall tusen enheter og prisen er i kroner.

a) Finn likevektspris og likevektsmengde.
b) Hva skjer i markedet hvis prisen settes til 300 kr?

a) Vi setter

T(x) = E(x)

$100 + 2x = 500 - 4x$
$6x = 400$
$x_0 = \frac{400}{6} \approx 66{,}7 \text{ tusen enheter}$

Likevektsprisen: $p_0 = 100 + 2 \cdot 66{,}7 = 233{,}3$ kr.

b) Ved $p = 300$ :
- Etterspørsel: $300 = 500 - 4x \Rightarrow x = 50$ (tusen enheter etterspurt)
- Tilbud: $300 = 100 + 2x \Rightarrow x = 100$ (tusen enheter tilbudt)

Tilbudet (100) er større enn etterspørselen (50), så det er et overskudd på 50 000 enheter. Prisen er over likevektsprisen, og markedskreftene vil presse prisen ned.

✏️Eksempel 2: Konsument- og produsentoverskudd

Med $E(x) = 600 - 3x$ og $T(x) = 150 + 1{,}5x$ :

a) Finn markedslikevekten.
b) Beregn konsumentoverskuddet og produsentoverskuddet.

600 - 3x = 150 + 1{,}5x \Rightarrow 4{,}5x = 450 \Rightarrow x_0 = 100

$p_0 = 150 + 1{,}5 \cdot 100 = 300$ kr

b) Konsumentoverskuddet (KO):

For lineære funksjoner er KO arealet av trekanten mellom etterspørselskurven og prislinja:

$\text{KO} = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (E(0) - p_0) = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (600 - 300) = 15\,000 \text{ kr}$

Produsentoverskuddet (PO):

$\text{PO} = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (p_0 - T(0)) = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (300 - 150) = 7\,500 \text{ kr}$

Totalt samfunnsøkonomisk overskudd: $\text{KO} + \text{PO} = 22\,500$ kr.

✏️Eksempel 3: Skift i etterspørselen

Markedet har opprinnelig $E(x) = 600 - 3x$ og $T(x) = 150 + 1{,}5x$ (likevekt ved $x_0 = 100$ , $p_0 = 300$ ).

En kampanje øker etterspørselen slik at den nye etterspørselsfunksjonen er $E_2(x) = 720 - 3x$ .

Finn den nye likevekten og beskriv endringen.

720 - 3x = 150 + 1{,}5x \Rightarrow 4{,}5x = 570 \Rightarrow x_1 \approx 126{,}7

$p_1 = 150 + 1{,}5 \cdot 126{,}7 = 340$ kr

Endring:
- Likevektsmengden øker fra 100 til ca. 126,7 (opp ca. 27 %)
- Likevektsprisen øker fra 300 til 340 kr (opp ca. 13 %)

Økt etterspørsel fører til både høyere pris og høyere omsatt mengde. Dette er et typisk resultat ved etterspørselsskift utover.

📝Oppgave 4.7.1

Et marked har $E(x) = 800 - 5x$ og $T(x) = 200 + 3x$ .

Finn likevektsmengden og likevektsprisen.

Avgjør om det er overskudd eller underskudd ved en pris på 350 kr.

📝Oppgave 4.7.2

Et marked har $E(x) = 1000 - 8x$ og $T(x) = 200 + 2x$ .

Finn markedslikevekten.

Beregn konsumentoverskuddet.

Beregn produsentoverskuddet.

📝Oppgave 4.7.3

Et marked har opprinnelig $E(x) = 500 - 2x$ og $T(x) = 100 + x$ .

Finn den opprinnelige likevekten.

Ny teknologi reduserer kostnadene, slik at tilbudet endres til $T_2(x) = 50 + x$ . Finn den nye likevekten.

Beskriv virkningen av teknologiforbedringen på pris og mengde.

📝Oppgave 4.7.4

Etterspørselen etter en luksusartikkel er gitt ved $E(x) = 1200 - 4x$ og tilbudet ved $T(x) = 3x$ .

Finn markedslikevekten.

Beregn konsumentoverskuddet og produsentoverskuddet.

Staten legger en avgift på 70 kr per enhet, slik at tilbudet endres til $T_2(x) = 3x + 70$ . Finn den nye likevekten og beregn det nye totale samfunnsoverskuddet.

4.7 Tilbud og etterspørsel

Tilbuds- og etterspørselskurver, markedslikevekt og virkninger av endringer i markedet.

55 min

4 oppgaver

TilbudEtterspørselMarkedslikevektSkift i kurver

Din fremgang i kapitlet

0 / 4 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

4.1Kostnad, inntekt og overskudd

Brukes videre i

4.8Økonomisk optimering

Tilbud og etterspørsel

I et fritt marked bestemmes prisen gjennom samspillet mellom tilbud og etterspørsel. Disse begrepene er grunnleggende i økonomi og kan modelleres matematisk med funksjoner.

I S1 arbeider vi med lineære og noen ganger andregrads tilbuds- og etterspørselsfunksjoner. Vi skriver funksjonene slik at $x$ er antall enheter og funksjonsverdien er prisen per enhet.

Viktige prinsipper:
- Etterspørselen avtar når prisen øker (kundene kjøper mindre til høyere pris).
- Tilbudet øker når prisen øker (produsentene vil selge mer til høyere pris).

Tilbuds- og etterspørselsfunksjoner

E(x)

Markedslikevekt

T(x_0) = E(x_0)

Konsument- og produsentoverskudd

x = 0

Skift i tilbud og etterspørsel

Tilbuds- og etterspørselskurvene kan skifte som følge av endringer i markedsforhold:

Etterspørselskurven skifter utover (øker) ved:
- Økt inntekt i befolkningen
- Økt preferanse for varen
- Økt pris på substitutter (erstatningsvarer)
- Redusert pris på komplementer

Tilbudskurven skifter utover (øker) ved:
- Reduserte produksjonskostnader
- Teknologisk forbedring
- Flere produsenter i markedet

Når en kurve skifter, endres likevektspris og likevektsmengde. Vi kan beregne den nye likevekten ved å løse det nye likningssystemet.

✏️Eksempel 1: Markedslikevekt med lineære funksjoner

I markedet for en bestemt vare er etterspørselsfunksjonen $E(x) = 500 - 4x$ og tilbudsfunksjonen $T(x) = 100 + 2x$ , der $x$ er antall tusen enheter og prisen er i kroner.

a) Finn likevektspris og likevektsmengde.
b) Hva skjer i markedet hvis prisen settes til 300 kr?

a) Vi setter

T(x) = E(x)

$100 + 2x = 500 - 4x$
$6x = 400$
$x_0 = \frac{400}{6} \approx 66{,}7 \text{ tusen enheter}$

Likevektsprisen: $p_0 = 100 + 2 \cdot 66{,}7 = 233{,}3$ kr.

b) Ved $p = 300$ :
- Etterspørsel: $300 = 500 - 4x \Rightarrow x = 50$ (tusen enheter etterspurt)
- Tilbud: $300 = 100 + 2x \Rightarrow x = 100$ (tusen enheter tilbudt)

Tilbudet (100) er større enn etterspørselen (50), så det er et overskudd på 50 000 enheter. Prisen er over likevektsprisen, og markedskreftene vil presse prisen ned.

✏️Eksempel 2: Konsument- og produsentoverskudd

Med $E(x) = 600 - 3x$ og $T(x) = 150 + 1{,}5x$ :

a) Finn markedslikevekten.
b) Beregn konsumentoverskuddet og produsentoverskuddet.

600 - 3x = 150 + 1{,}5x \Rightarrow 4{,}5x = 450 \Rightarrow x_0 = 100

$p_0 = 150 + 1{,}5 \cdot 100 = 300$ kr

b) Konsumentoverskuddet (KO):

For lineære funksjoner er KO arealet av trekanten mellom etterspørselskurven og prislinja:

$\text{KO} = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (E(0) - p_0) = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (600 - 300) = 15\,000 \text{ kr}$

Produsentoverskuddet (PO):

$\text{PO} = \frac{1}{2} \cdot x_0 \cdot (p_0 - T(0)) = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (300 - 150) = 7\,500 \text{ kr}$

Totalt samfunnsøkonomisk overskudd: $\text{KO} + \text{PO} = 22\,500$ kr.

✏️Eksempel 3: Skift i etterspørselen

Markedet har opprinnelig $E(x) = 600 - 3x$ og $T(x) = 150 + 1{,}5x$ (likevekt ved $x_0 = 100$ , $p_0 = 300$ ).

En kampanje øker etterspørselen slik at den nye etterspørselsfunksjonen er $E_2(x) = 720 - 3x$ .

Finn den nye likevekten og beskriv endringen.

720 - 3x = 150 + 1{,}5x \Rightarrow 4{,}5x = 570 \Rightarrow x_1 \approx 126{,}7

$p_1 = 150 + 1{,}5 \cdot 126{,}7 = 340$ kr

Endring:
- Likevektsmengden øker fra 100 til ca. 126,7 (opp ca. 27 %)
- Likevektsprisen øker fra 300 til 340 kr (opp ca. 13 %)

Økt etterspørsel fører til både høyere pris og høyere omsatt mengde. Dette er et typisk resultat ved etterspørselsskift utover.

📝Oppgave 4.7.1

Et marked har $E(x) = 800 - 5x$ og $T(x) = 200 + 3x$ .

Finn likevektsmengden og likevektsprisen.

Avgjør om det er overskudd eller underskudd ved en pris på 350 kr.

📝Oppgave 4.7.2

Et marked har $E(x) = 1000 - 8x$ og $T(x) = 200 + 2x$ .

Finn markedslikevekten.

Beregn konsumentoverskuddet.

Beregn produsentoverskuddet.

📝Oppgave 4.7.3

Et marked har opprinnelig $E(x) = 500 - 2x$ og $T(x) = 100 + x$ .

Finn den opprinnelige likevekten.

Ny teknologi reduserer kostnadene, slik at tilbudet endres til $T_2(x) = 50 + x$ . Finn den nye likevekten.

Beskriv virkningen av teknologiforbedringen på pris og mengde.

📝Oppgave 4.7.4

Etterspørselen etter en luksusartikkel er gitt ved $E(x) = 1200 - 4x$ og tilbudet ved $T(x) = 3x$ .

Finn markedslikevekten.

Beregn konsumentoverskuddet og produsentoverskuddet.

Staten legger en avgift på 70 kr per enhet, slik at tilbudet endres til $T_2(x) = 3x + 70$ . Finn den nye likevekten og beregn det nye totale samfunnsoverskuddet.