Læringsmål

Oversikt over læringsmål dekket i STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse

Kilde: Læringsmålene er utformet av Skolesaga på grunnlag av emnets eksamensoppgaver, sensorveiledninger og emnebeskrivelse. De er ikke institusjonens offisielle læringsutbyttebeskrivelser.

111 kompetansemål28 av 28 kapitler har kompetansemål

Alle kompetansemål

•orientere deg i eksamensformen: to–tre kjededelte storoppgaver på fire timer

0.1Eksamenskartet: slik testes STK1110

•kjenne igjen de tre likevektede søylene og hvor hyppig hvert tema opptrer

0.1Eksamenskartet: slik testes STK1110

•legge en leseplan tilpasset egen tid og egne svake punkter

0.1Eksamenskartet: slik testes STK1110

•vite hva sensor belønner og hva som bevisst er utelatt fra emnet

0.1Eksamenskartet: slik testes STK1110

•regne forventning og varians av lineærkombinasjoner, med kovariansleddet på plass

0.2STK1100-broen: hva forutsettes (kompakt repetisjon)

•kjenne igjen standardfordelingene og koblingen mellom gamma og kjikvadrat

0.2STK1100-broen: hva forutsettes (kompakt repetisjon)

•sette opp likelihood, log-likelihood og scorefunksjonen for en gitt tetthet

0.2STK1100-broen: hva forutsettes (kompakt repetisjon)

•gjenkjenne transformasjonsformelen som verktøy for eksakte pivotaler senere i boka

0.2STK1100-broen: hva forutsettes (kompakt repetisjon)

•skille estimator (stokastisk) fra estimat (tall) og vise forventningsretthet fullstendig

1.1Estimatorers egenskaper: forventningsretthet, varians, MSE og konsistens

•regne ut variansen til en estimator og sammenligne to forventningsrette estimatorer på effisiens

1.1Estimatorers egenskaper: forventningsretthet, varians, MSE og konsistens

•bruke MSE = varians + skjevhet i annen til å sammenligne estimatorer når minst én er skjev

1.1Estimatorers egenskaper: forventningsretthet, varians, MSE og konsistens

•vise konsistens via Tsjebysjeffs ulikhet (MSE mot 0)

1.1Estimatorers egenskaper: forventningsretthet, varians, MSE og konsistens

•finne momentestimatoren ved a sette E(X) lik utvalgsgjennomsnittet, ogsa nar E(X)=g(theta) er ikke-triviell

1.2Momentmetoden og maximum likelihood — den faste kjeden

•utlede ML-estimatoren via hele kjeden L til log-likelihood til score til los til bekreft maksimum

1.2Momentmetoden og maximum likelihood — den faste kjeden

•bekrefte at ML-punktet er et maksimum med andrederiverttesten

1.2Momentmetoden og maximum likelihood — den faste kjeden

•bruke invariansprinsippet til a finne ML for en omregnet parameter

1.2Momentmetoden og maximum likelihood — den faste kjeden

•regne ut Fisher-informasjonen I(theta) i en observasjon og I_n=nI for hele utvalget

1.3Fisher-informasjon, MLE-asymptotikk, Wald-KI og Cramér–Rao

•angi ML-estimatorens tilnaermede normalfordeling N(theta,1/(nI)) og begrunne den med sentralgrenseteoremet

1.3Fisher-informasjon, MLE-asymptotikk, Wald-KI og Cramér–Rao

•konstruere Wald-konfidensintervall og velge symmetrisk eller asymmetrisk pivot-form

1.3Fisher-informasjon, MLE-asymptotikk, Wald-KI og Cramér–Rao

•forklare Cramer-Rao-grensen og hvorfor ML-estimatoren er asymptotisk effisient

1.3Fisher-informasjon, MLE-asymptotikk, Wald-KI og Cramér–Rao

•sette opp aposteriorifordelingen som apriori ganget med likelihood

1.4Bayesiansk inferens: konjugering og Bayes-estimatoren

•gjenkjenne konjugering ved a samle eksponentene og lese av gamma-parametrene

1.4Bayesiansk inferens: konjugering og Bayes-estimatoren

•regne ut Bayes-estimatoren som aposteriori forventning alfa*beta

1.4Bayesiansk inferens: konjugering og Bayes-estimatoren

•forklare hvorfor Bayes-estimatoren naermer seg ML-estimatoren for stor n

1.4Bayesiansk inferens: konjugering og Bayes-estimatoren

•kjøre hele estimeringskjeden i sju trinn fra modell til Wald-KI på en ukjent fordeling

1.5Drill: estimeringskjeden fra fordeling til Wald-KI (sjanger A–C)

•velge moment eller ML og alltid bekrefte maksimum med andrederiverttesten

1.5Drill: estimeringskjeden fra fordeling til Wald-KI (sjanger A–C)

•regne Fisher-informasjon og angi ML-estimatorens tilnærmede fordeling med riktig varians

1.5Drill: estimeringskjeden fra fordeling til Wald-KI (sjanger A–C)

•velge symmetrisk Wald, asymmetrisk pivot eller riktig z/t-kvantil, og avslutte med Bayes/Cramér–Rao/invarians

1.5Drill: estimeringskjeden fra fordeling til Wald-KI (sjanger A–C)

•gjennomføre en full estimeringsoppgave under tidspress med alle ledd i kjeden

1.PPrøver til del 1: Estimeringsteori

•velge riktig sammenligningsmål (varians mot MSE) og bekrefte ML-maksimum

1.PPrøver til del 1: Estimeringsteori

•konstruere Wald-konfidensintervall med riktig z-kvantil og transformere det ved invarians

1.PPrøver til del 1: Estimeringsteori

•løse et konjugert Bayes-punkt og knytte det til ML-estimatet

1.PPrøver til del 1: Estimeringsteori

•konstruere t-konfidensintervall for forventningen og begrunne hvorfor t (ikke z) og n-1 frihetsgrader brukes

2.1Konfidensintervall: t, Wald, andeler og varians

•sette opp Wald-intervall for en ML-estimator og andels-intervall med riktig kvantil

2.1Konfidensintervall: t, Wald, andeler og varians

•konstruere det asymmetriske khikvadrat-intervallet for variansen

2.1Konfidensintervall: t, Wald, andeler og varians

•tolke et konfidensintervall frekventistisk og velge riktig intervalltype til situasjonen

2.1Konfidensintervall: t, Wald, andeler og varians

•formulere nullhypotese og alternativ med begrunnet retning og oppgi testobservatorens fordeling under H0

2.2Hypotesetestens rituale: nivå, P-verdi og dualitet

•utlede eksplisitt at testen far signifikansniva alpha

2.2Hypotesetestens rituale: nivå, P-verdi og dualitet

•definere P-verdien verbalt korrekt og konkludere i ord i kontekst

2.2Hypotesetestens rituale: nivå, P-verdi og dualitet

•bruke dualiteten mellom konfidensintervall og test som kryssjekk

2.2Hypotesetestens rituale: nivå, P-verdi og dualitet

•sette opp to-utvalgs t-test med pooled varians og riktige frihetsgrader m+n-2

2.3To-utvalg, parvise data og andeler

•redusere parvise data til differanser og teste dem som ett utvalg med n-1 frihetsgrader

2.3To-utvalg, parvise data og andeler

•gjennomfore en to-utvalgs andelstest med pooled p-hatt under H0

2.3To-utvalg, parvise data og andeler

•gjenkjenne koblingen mellom to-utvalgs t-test og enkel regresjon pa en dummy

2.3To-utvalg, parvise data og andeler

•skille type I- og type II-feil og regne ut teststyrken 1 minus beta

2.4Styrke, type II-feil og dimensjonering av utvalgsstørrelse

•bruke styrkeformelen for en ensidig normaltest med riktig fortegn

2.4Styrke, type II-feil og dimensjonering av utvalgsstørrelse

•lose styrkekravet for utvalgsstorrelsen n og runde opp til naermeste heltall

2.4Styrke, type II-feil og dimensjonering av utvalgsstørrelse

•bruke normaltilnaerming til Poisson-styrke og koble den til sentralgrenseteoremet

2.4Styrke, type II-feil og dimensjonering av utvalgsstørrelse

•gjenkjenne en pivotal storrelse med fordeling uavhengig av parameteren og bruke den til et eksakt konfidensintervall

2.5Eksakt fordelingsteori: transformasjons-pivot og F-test for varianser

•utlede at 2 ganger summen av X delt pa theta er kjikvadratfordelt med 2n frihetsgrader

2.5Eksakt fordelingsteori: transformasjons-pivot og F-test for varianser

•sette opp en F-test for variansforhold og bruke den til a sjekke lik-varians-antakelsen

2.5Eksakt fordelingsteori: transformasjons-pivot og F-test for varianser

•vite nar et eksakt/asymmetrisk intervall foretrekkes framfor Wald-intervallet

2.5Eksakt fordelingsteori: transformasjons-pivot og F-test for varianser

•sette opp enveis ANOVA-modellen og tolke F-testen MSB delt pa MSW fra en R-utskrift

2.6Enveis ANOVA og ikke-parametriske alternativer

•forklare koblingen mellom ANOVA og dummy-regresjon

2.6Enveis ANOVA og ikke-parametriske alternativer

•beskrive bootstrap-persentilintervallet konseptuelt og lese av persentilene

2.6Enveis ANOVA og ikke-parametriske alternativer

•vurdere nar en rang-/Wilcoxon-test foretrekkes framfor t-testen ut fra et QQ-plott

2.6Enveis ANOVA og ikke-parametriske alternativer

•kjenne igjen hvilken testtype en oppgave krever og skrive ut hele femtrinnsmalen for hver av dem

2.7Drill: det komplette test-ritualet (sjanger E)

•utlede eksplisitt at testen far niva alpha ved a regne P(forkast H0 gitt H0 sann)

2.7Drill: det komplette test-ritualet (sjanger E)

•velge riktig testobservator, fordeling og frihetsgrader for ett-utvalg, to-utvalg, parvis, andeler, Poisson, F, ANOVA og rangtest

2.7Drill: det komplette test-ritualet (sjanger E)

•definere P-verdien verbalt korrekt, konkludere i kontekst og kryssjekke mot konfidensintervallet

2.7Drill: det komplette test-ritualet (sjanger E)

•konstruere t-, Wald-, andels- og khikvadrat-intervall med riktig kvantil og frihetsgrad under proveforhold

2.PPrøver til del 2: Hypotesetesting og konfidensintervall

•skrive ut hele femtrinns-testritualet inkludert nivaa-utledning og verbal P-verdi

2.PPrøver til del 2: Hypotesetesting og konfidensintervall

•velge og gjennomfore to-utvalgs-, parvis- og andelstest samt dimensjonere utvalgsstorrelse

2.PPrøver til del 2: Hypotesetesting og konfidensintervall

•lose en blandet test-/KI-oppgave a til f paa eksamensnivaa og bruke dualiteten som kryssjekk

2.PPrøver til del 2: Hypotesetesting og konfidensintervall

•utlede minste kvadraters estimatorer fra normalligningene og vise at LS = ML under normalfeil

3.1Enkel lineær regresjon: minste kvadrater og inferens for stigningstallet

•utlede forventning og varians av stigningstallestimatoren og estimere feilvariansen med n-2 frihetsgrader

3.1Enkel lineær regresjon: minste kvadrater og inferens for stigningstallet

•gjennomfore t-test og konfidensintervall for stigningstallet med riktige frihetsgrader

3.1Enkel lineær regresjon: minste kvadrater og inferens for stigningstallet

•tolke koeffisientene i kontekst, advare mot ekstrapolering, og bruke R-kvadrat som kvadrert korrelasjon

3.1Enkel lineær regresjon: minste kvadrater og inferens for stigningstallet

•kjenne igjen og tolke hver kolonne i Coefficients-tabellen (Estimate, Std. Error, t value, Pr(>|t|))

3.2Å lese R-utskrift (lm-sammendraget)

•hente residualspredning, frihetsgrader, R-kvadrat og justert R-kvadrat fra utskriften

3.2Å lese R-utskrift (lm-sammendraget)

•bygge konfidensintervall og lese signifikans direkte fra sammendraget

3.2Å lese R-utskrift (lm-sammendraget)

•tolke en ikke-signifikant koeffisient betinget pa de ovrige variablene

3.2Å lese R-utskrift (lm-sammendraget)

•sette opp multippel regresjon på matriseform og finne minste kvadraters estimator via normalligningene

3.3Multippel regresjon: matriseform, justert R² og konfundering

•forklare kravet om full kolonnerang for at estimatoren skal være entydig

3.3Multippel regresjon: matriseform, justert R² og konfundering

•velge mellom modeller med justert R-kvadrat og forklare hvorfor vanlig R-kvadrat alltid øker

3.3Multippel regresjon: matriseform, justert R² og konfundering

•forklare konfundering: hvorfor en koeffisient endrer seg når en korrelert variabel legges til

3.3Multippel regresjon: matriseform, justert R² og konfundering

•tolke de tre standard residualplottene som mønstre: kurvatur, varianstrend og QQ-haleavvik

3.4Modelldiagnostikk: residualplott og hatmatrisen

•bruke hatmatrisen til å skrive tilpassede verdier og residualer og utlede residualenes kovariansmatrise

3.4Modelldiagnostikk: residualplott og hatmatrisen

•beregne leverage og standardiserte residualer og forklare korreksjonen for ulik residualvarians

3.4Modelldiagnostikk: residualplott og hatmatrisen

•foreslå riktig tiltak ved brudd på hver av modellantakelsene

3.4Modelldiagnostikk: residualplott og hatmatrisen

•beregne konfidensintervall for forventet respons ved en gitt prediktorverdi med riktige frihetsgrader

3.5Prediksjon: KI for forventet respons vs. prediksjonsintervall

•beregne prediksjonsintervall for en ny observasjon og forklare ekstra-leddet under rota

3.5Prediksjon: KI for forventet respons vs. prediksjonsintervall

•forklare hvorfor prediksjonsintervallet alltid er bredere og aldri krymper mot null

3.5Prediksjon: KI for forventet respons vs. prediksjonsintervall

•vurdere om en prediksjon er forsvarlig ut fra dataområdet og advare mot ekstrapolering

3.5Prediksjon: KI for forventet respons vs. prediksjonsintervall

•sette opp den logistiske modellen med logit-lenke for en binaer respons

3.6Logistisk regresjon (kjenne, to-gruppe-sammenligning)

•tolke beta1 som logit-/oddsforskjell — aldri som sannsynlighetsforskjell

3.6Logistisk regresjon (kjenne, to-gruppe-sammenligning)

•uttrykke en to-gruppe-sammenligning med dummy og vise at beta1=0 svarer til lik andel

3.6Logistisk regresjon (kjenne, to-gruppe-sammenligning)

•lese koeffisienter og P-verdi fra utskriften av en logistisk regresjon (kjenne-niva)

3.6Logistisk regresjon (kjenne, to-gruppe-sammenligning)

•folge syvtrinnsoppskriften fra R-utskrift til full regresjonsbesvarelse a til f

3.7Drill: regresjonsoppgaven fra R-utskrift (sjanger H–K)

•gjennomfore t-test og KI for koeffisienter med riktig frihetsgrad n-2 eller n-k-1

3.7Drill: regresjonsoppgaven fra R-utskrift (sjanger H–K)

•bruke justert R-kvadrat til modellvalg og forklare konfundering nar en variabel legges til

3.7Drill: regresjonsoppgaven fra R-utskrift (sjanger H–K)

•vurdere residualplott i monstre og skille konfidensintervall fra prediksjonsintervall med 1+ under rota

3.7Drill: regresjonsoppgaven fra R-utskrift (sjanger H–K)

•utlede normalligningene og E/V av stigningstallestimatoren under proveforhold

3.PPrøver til del 3: Lineær regresjon

•lese og bruke en R-utskrift til test, KI, frihetsgrader og modellvurdering

3.PPrøver til del 3: Lineær regresjon

•skrive matriseformen, velge modell med justert R-kvadrat og forklare konfundering

3.PPrøver til del 3: Lineær regresjon

•lose en full regresjonsoppgave a til f med diagnostikk, prediksjonsintervall og ekstrapoleringsvurdering

3.PPrøver til del 3: Lineær regresjon

•kunne gjenkjenne hvilken oppgavesjanger hvert deltrinn i en kjededelt storoppgave tilhører, og velge fasitmetoden

4.1Sjangerguiden A–P og den kjededelte tredelingens anatomi

•kunne disponere 4 timer på 2–3 kjededelte storoppgaver med et realistisk tidsbudsjett

4.1Sjangerguiden A–P og den kjededelte tredelingens anatomi

•kunne bygge hvert delsvar etter mønsteret modell → utledning → riktig fordeling og frihetsgrader → tolkning i ord → kryssjekk

4.1Sjangerguiden A–P og den kjededelte tredelingens anatomi

•kunne bruke oppgitte mellomresultater til å sikre delpoeng videre i kjeden når ett trinn stopper

4.1Sjangerguiden A–P og den kjededelte tredelingens anatomi

•kunne gjennomføre en komplett kjededelt estimeringsoppgave fra modelldefinisjon til Wald-intervall under tidspress

4.2Øvingseksamen 1 — de tre søylene (standardmalen)

•kunne levere det komplette testritualet med nivå-utledning, P-verdi, dualitet og dimensjonering i en to-utvalgssituasjon

4.2Øvingseksamen 1 — de tre søylene (standardmalen)

•kunne løse en full regresjonsoppgave fra R-utskrift med konfundering, justert R-kvadrat, diagnostikk og prediksjonsintervall

4.2Øvingseksamen 1 — de tre søylene (standardmalen)

•gjennomføre ML-kjeden for en Poisson-rate og utlede Poisson-gamma-aposteriori ved å samle eksponentene

4.3Øvingseksamen 2 — rotasjonsmalen (Bayes, ANOVA/dummy, konfundering)

•lese en ANOVA-tabell, koble den til dummy-regresjon og teste en gruppekontrast med riktige frihetsgrader

4.3Øvingseksamen 2 — rotasjonsmalen (Bayes, ANOVA/dummy, konfundering)

•forklare konfundering i multippel regresjon og velge modell med justert R-kvadrat

4.3Øvingseksamen 2 — rotasjonsmalen (Bayes, ANOVA/dummy, konfundering)

•disponere et komplett kjededelt eksamenssett på tid

4.3Øvingseksamen 2 — rotasjonsmalen (Bayes, ANOVA/dummy, konfundering)

•utlede transformasjons-pivoten med riktige frihetsgrader og bruke den til eksakt KI og eksakt ensidig test

4.4Øvingseksamen 3 — rotasjonsmalen (eksakt pivot, parvis/andeler, prediksjon)

•velge parvis t-test fremfor to-utvalgs og gjennomføre en andelstest med pooled andel og komplett rituale

4.4Øvingseksamen 3 — rotasjonsmalen (eksakt pivot, parvis/andeler, prediksjon)

•skille konfidensintervall for forventet respons fra prediksjonsintervall og ta ekstrapoleringsforbehold

4.4Øvingseksamen 3 — rotasjonsmalen (eksakt pivot, parvis/andeler, prediksjon)

•vurdere modellantakelser fra diagnoseplott beskrevet i ord

4.4Øvingseksamen 3 — rotasjonsmalen (eksakt pivot, parvis/andeler, prediksjon)

Kapitler med kompetansemål

0Eksamenskart og STK1100-broen

0.1Eksamenskartet: slik testes STK1110

orientere deg i eksamensformen: to–tre kjededelte storoppgaver på fire timer
kjenne igjen de tre likevektede søylene og hvor hyppig hvert tema opptrer
legge en leseplan tilpasset egen tid og egne svake punkter
vite hva sensor belønner og hva som bevisst er utelatt fra emnet

0.2STK1100-broen: hva forutsettes (kompakt repetisjon)

regne forventning og varians av lineærkombinasjoner, med kovariansleddet på plass
kjenne igjen standardfordelingene og koblingen mellom gamma og kjikvadrat
sette opp likelihood, log-likelihood og scorefunksjonen for en gitt tetthet
gjenkjenne transformasjonsformelen som verktøy for eksakte pivotaler senere i boka

1Estimeringsteori

1.1Estimatorers egenskaper: forventningsretthet, varians, MSE og konsistens

skille estimator (stokastisk) fra estimat (tall) og vise forventningsretthet fullstendig
regne ut variansen til en estimator og sammenligne to forventningsrette estimatorer på effisiens
bruke MSE = varians + skjevhet i annen til å sammenligne estimatorer når minst én er skjev
vise konsistens via Tsjebysjeffs ulikhet (MSE mot 0)

1.2Momentmetoden og maximum likelihood — den faste kjeden

finne momentestimatoren ved a sette E(X) lik utvalgsgjennomsnittet, ogsa nar E(X)=g(theta) er ikke-triviell
utlede ML-estimatoren via hele kjeden L til log-likelihood til score til los til bekreft maksimum
bekrefte at ML-punktet er et maksimum med andrederiverttesten
bruke invariansprinsippet til a finne ML for en omregnet parameter

1.3Fisher-informasjon, MLE-asymptotikk, Wald-KI og Cramér–Rao

regne ut Fisher-informasjonen I(theta) i en observasjon og I_n=nI for hele utvalget
angi ML-estimatorens tilnaermede normalfordeling N(theta,1/(nI)) og begrunne den med sentralgrenseteoremet
konstruere Wald-konfidensintervall og velge symmetrisk eller asymmetrisk pivot-form
forklare Cramer-Rao-grensen og hvorfor ML-estimatoren er asymptotisk effisient

1.4Bayesiansk inferens: konjugering og Bayes-estimatoren

sette opp aposteriorifordelingen som apriori ganget med likelihood
gjenkjenne konjugering ved a samle eksponentene og lese av gamma-parametrene
regne ut Bayes-estimatoren som aposteriori forventning alfa*beta
forklare hvorfor Bayes-estimatoren naermer seg ML-estimatoren for stor n

1.5Drill: estimeringskjeden fra fordeling til Wald-KI (sjanger A–C)

kjøre hele estimeringskjeden i sju trinn fra modell til Wald-KI på en ukjent fordeling
velge moment eller ML og alltid bekrefte maksimum med andrederiverttesten
regne Fisher-informasjon og angi ML-estimatorens tilnærmede fordeling med riktig varians
velge symmetrisk Wald, asymmetrisk pivot eller riktig z/t-kvantil, og avslutte med Bayes/Cramér–Rao/invarians

1.PPrøver til del 1: Estimeringsteori

gjennomføre en full estimeringsoppgave under tidspress med alle ledd i kjeden
velge riktig sammenligningsmål (varians mot MSE) og bekrefte ML-maksimum
konstruere Wald-konfidensintervall med riktig z-kvantil og transformere det ved invarians
løse et konjugert Bayes-punkt og knytte det til ML-estimatet

2Hypotesetesting og konfidensintervall

2.1Konfidensintervall: t, Wald, andeler og varians

konstruere t-konfidensintervall for forventningen og begrunne hvorfor t (ikke z) og n-1 frihetsgrader brukes
sette opp Wald-intervall for en ML-estimator og andels-intervall med riktig kvantil
konstruere det asymmetriske khikvadrat-intervallet for variansen
tolke et konfidensintervall frekventistisk og velge riktig intervalltype til situasjonen

2.2Hypotesetestens rituale: nivå, P-verdi og dualitet

formulere nullhypotese og alternativ med begrunnet retning og oppgi testobservatorens fordeling under H0
utlede eksplisitt at testen far signifikansniva alpha
definere P-verdien verbalt korrekt og konkludere i ord i kontekst
bruke dualiteten mellom konfidensintervall og test som kryssjekk

2.3To-utvalg, parvise data og andeler

sette opp to-utvalgs t-test med pooled varians og riktige frihetsgrader m+n-2
redusere parvise data til differanser og teste dem som ett utvalg med n-1 frihetsgrader
gjennomfore en to-utvalgs andelstest med pooled p-hatt under H0
gjenkjenne koblingen mellom to-utvalgs t-test og enkel regresjon pa en dummy

2.4Styrke, type II-feil og dimensjonering av utvalgsstørrelse

skille type I- og type II-feil og regne ut teststyrken 1 minus beta
bruke styrkeformelen for en ensidig normaltest med riktig fortegn
lose styrkekravet for utvalgsstorrelsen n og runde opp til naermeste heltall
bruke normaltilnaerming til Poisson-styrke og koble den til sentralgrenseteoremet

2.5Eksakt fordelingsteori: transformasjons-pivot og F-test for varianser

gjenkjenne en pivotal storrelse med fordeling uavhengig av parameteren og bruke den til et eksakt konfidensintervall
utlede at 2 ganger summen av X delt pa theta er kjikvadratfordelt med 2n frihetsgrader
sette opp en F-test for variansforhold og bruke den til a sjekke lik-varians-antakelsen
vite nar et eksakt/asymmetrisk intervall foretrekkes framfor Wald-intervallet

2.6Enveis ANOVA og ikke-parametriske alternativer

sette opp enveis ANOVA-modellen og tolke F-testen MSB delt pa MSW fra en R-utskrift
forklare koblingen mellom ANOVA og dummy-regresjon
beskrive bootstrap-persentilintervallet konseptuelt og lese av persentilene
vurdere nar en rang-/Wilcoxon-test foretrekkes framfor t-testen ut fra et QQ-plott

2.7Drill: det komplette test-ritualet (sjanger E)

kjenne igjen hvilken testtype en oppgave krever og skrive ut hele femtrinnsmalen for hver av dem
utlede eksplisitt at testen far niva alpha ved a regne P(forkast H0 gitt H0 sann)
velge riktig testobservator, fordeling og frihetsgrader for ett-utvalg, to-utvalg, parvis, andeler, Poisson, F, ANOVA og rangtest
definere P-verdien verbalt korrekt, konkludere i kontekst og kryssjekke mot konfidensintervallet

2.PPrøver til del 2: Hypotesetesting og konfidensintervall

konstruere t-, Wald-, andels- og khikvadrat-intervall med riktig kvantil og frihetsgrad under proveforhold
skrive ut hele femtrinns-testritualet inkludert nivaa-utledning og verbal P-verdi
velge og gjennomfore to-utvalgs-, parvis- og andelstest samt dimensjonere utvalgsstorrelse
lose en blandet test-/KI-oppgave a til f paa eksamensnivaa og bruke dualiteten som kryssjekk

3Lineær regresjon

3.1Enkel lineær regresjon: minste kvadrater og inferens for stigningstallet

utlede minste kvadraters estimatorer fra normalligningene og vise at LS = ML under normalfeil
utlede forventning og varians av stigningstallestimatoren og estimere feilvariansen med n-2 frihetsgrader
gjennomfore t-test og konfidensintervall for stigningstallet med riktige frihetsgrader
tolke koeffisientene i kontekst, advare mot ekstrapolering, og bruke R-kvadrat som kvadrert korrelasjon

3.2Å lese R-utskrift (lm-sammendraget)

kjenne igjen og tolke hver kolonne i Coefficients-tabellen (Estimate, Std. Error, t value, Pr(>|t|))
hente residualspredning, frihetsgrader, R-kvadrat og justert R-kvadrat fra utskriften
bygge konfidensintervall og lese signifikans direkte fra sammendraget
tolke en ikke-signifikant koeffisient betinget pa de ovrige variablene

3.3Multippel regresjon: matriseform, justert R² og konfundering

sette opp multippel regresjon på matriseform og finne minste kvadraters estimator via normalligningene
forklare kravet om full kolonnerang for at estimatoren skal være entydig
velge mellom modeller med justert R-kvadrat og forklare hvorfor vanlig R-kvadrat alltid øker
forklare konfundering: hvorfor en koeffisient endrer seg når en korrelert variabel legges til

3.4Modelldiagnostikk: residualplott og hatmatrisen

tolke de tre standard residualplottene som mønstre: kurvatur, varianstrend og QQ-haleavvik
bruke hatmatrisen til å skrive tilpassede verdier og residualer og utlede residualenes kovariansmatrise
beregne leverage og standardiserte residualer og forklare korreksjonen for ulik residualvarians
foreslå riktig tiltak ved brudd på hver av modellantakelsene

3.5Prediksjon: KI for forventet respons vs. prediksjonsintervall

beregne konfidensintervall for forventet respons ved en gitt prediktorverdi med riktige frihetsgrader
beregne prediksjonsintervall for en ny observasjon og forklare ekstra-leddet under rota
forklare hvorfor prediksjonsintervallet alltid er bredere og aldri krymper mot null
vurdere om en prediksjon er forsvarlig ut fra dataområdet og advare mot ekstrapolering

3.6Logistisk regresjon (kjenne, to-gruppe-sammenligning)

sette opp den logistiske modellen med logit-lenke for en binaer respons
tolke beta1 som logit-/oddsforskjell — aldri som sannsynlighetsforskjell
uttrykke en to-gruppe-sammenligning med dummy og vise at beta1=0 svarer til lik andel
lese koeffisienter og P-verdi fra utskriften av en logistisk regresjon (kjenne-niva)

3.7Drill: regresjonsoppgaven fra R-utskrift (sjanger H–K)

folge syvtrinnsoppskriften fra R-utskrift til full regresjonsbesvarelse a til f
gjennomfore t-test og KI for koeffisienter med riktig frihetsgrad n-2 eller n-k-1
bruke justert R-kvadrat til modellvalg og forklare konfundering nar en variabel legges til
vurdere residualplott i monstre og skille konfidensintervall fra prediksjonsintervall med 1+ under rota

3.PPrøver til del 3: Lineær regresjon

utlede normalligningene og E/V av stigningstallestimatoren under proveforhold
lese og bruke en R-utskrift til test, KI, frihetsgrader og modellvurdering
skrive matriseformen, velge modell med justert R-kvadrat og forklare konfundering
lose en full regresjonsoppgave a til f med diagnostikk, prediksjonsintervall og ekstrapoleringsvurdering

4Eksamenstrening

4.1Sjangerguiden A–P og den kjededelte tredelingens anatomi

kunne gjenkjenne hvilken oppgavesjanger hvert deltrinn i en kjededelt storoppgave tilhører, og velge fasitmetoden
kunne disponere 4 timer på 2–3 kjededelte storoppgaver med et realistisk tidsbudsjett
kunne bygge hvert delsvar etter mønsteret modell → utledning → riktig fordeling og frihetsgrader → tolkning i ord → kryssjekk
kunne bruke oppgitte mellomresultater til å sikre delpoeng videre i kjeden når ett trinn stopper

4.2Øvingseksamen 1 — de tre søylene (standardmalen)

kunne gjennomføre en komplett kjededelt estimeringsoppgave fra modelldefinisjon til Wald-intervall under tidspress
kunne levere det komplette testritualet med nivå-utledning, P-verdi, dualitet og dimensjonering i en to-utvalgssituasjon
kunne løse en full regresjonsoppgave fra R-utskrift med konfundering, justert R-kvadrat, diagnostikk og prediksjonsintervall

4.3Øvingseksamen 2 — rotasjonsmalen (Bayes, ANOVA/dummy, konfundering)

gjennomføre ML-kjeden for en Poisson-rate og utlede Poisson-gamma-aposteriori ved å samle eksponentene
lese en ANOVA-tabell, koble den til dummy-regresjon og teste en gruppekontrast med riktige frihetsgrader
forklare konfundering i multippel regresjon og velge modell med justert R-kvadrat
disponere et komplett kjededelt eksamenssett på tid

4.4Øvingseksamen 3 — rotasjonsmalen (eksakt pivot, parvis/andeler, prediksjon)

utlede transformasjons-pivoten med riktige frihetsgrader og bruke den til eksakt KI og eksakt ensidig test
velge parvis t-test fremfor to-utvalgs og gjennomføre en andelstest med pooled andel og komplett rituale
skille konfidensintervall for forventet respons fra prediksjonsintervall og ta ekstrapoleringsforbehold
vurdere modellantakelser fra diagnoseplott beskrevet i ord

Tilbake til STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse

Læringsmål

Oversikt over læringsmål dekket i STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse

Kilde: Læringsmålene er utformet av Skolesaga på grunnlag av emnets eksamensoppgaver, sensorveiledninger og emnebeskrivelse. De er ikke institusjonens offisielle læringsutbyttebeskrivelser.

111 kompetansemål28 av 28 kapitler har kompetansemål

Alle kompetansemål

•orientere deg i eksamensformen: to–tre kjededelte storoppgaver på fire timer

0.1Eksamenskartet: slik testes STK1110

•kjenne igjen de tre likevektede søylene og hvor hyppig hvert tema opptrer

0.1Eksamenskartet: slik testes STK1110

•legge en leseplan tilpasset egen tid og egne svake punkter

0.1Eksamenskartet: slik testes STK1110

•vite hva sensor belønner og hva som bevisst er utelatt fra emnet

0.1Eksamenskartet: slik testes STK1110

•regne forventning og varians av lineærkombinasjoner, med kovariansleddet på plass

0.2STK1100-broen: hva forutsettes (kompakt repetisjon)

•kjenne igjen standardfordelingene og koblingen mellom gamma og kjikvadrat

0.2STK1100-broen: hva forutsettes (kompakt repetisjon)

•sette opp likelihood, log-likelihood og scorefunksjonen for en gitt tetthet

0.2STK1100-broen: hva forutsettes (kompakt repetisjon)

•gjenkjenne transformasjonsformelen som verktøy for eksakte pivotaler senere i boka

0.2STK1100-broen: hva forutsettes (kompakt repetisjon)

•skille estimator (stokastisk) fra estimat (tall) og vise forventningsretthet fullstendig

1.1Estimatorers egenskaper: forventningsretthet, varians, MSE og konsistens

•regne ut variansen til en estimator og sammenligne to forventningsrette estimatorer på effisiens

1.1Estimatorers egenskaper: forventningsretthet, varians, MSE og konsistens

•bruke MSE = varians + skjevhet i annen til å sammenligne estimatorer når minst én er skjev

1.1Estimatorers egenskaper: forventningsretthet, varians, MSE og konsistens

•vise konsistens via Tsjebysjeffs ulikhet (MSE mot 0)

1.1Estimatorers egenskaper: forventningsretthet, varians, MSE og konsistens

•finne momentestimatoren ved a sette E(X) lik utvalgsgjennomsnittet, ogsa nar E(X)=g(theta) er ikke-triviell

1.2Momentmetoden og maximum likelihood — den faste kjeden

•utlede ML-estimatoren via hele kjeden L til log-likelihood til score til los til bekreft maksimum

1.2Momentmetoden og maximum likelihood — den faste kjeden

•bekrefte at ML-punktet er et maksimum med andrederiverttesten

1.2Momentmetoden og maximum likelihood — den faste kjeden

•bruke invariansprinsippet til a finne ML for en omregnet parameter

1.2Momentmetoden og maximum likelihood — den faste kjeden

•regne ut Fisher-informasjonen I(theta) i en observasjon og I_n=nI for hele utvalget

1.3Fisher-informasjon, MLE-asymptotikk, Wald-KI og Cramér–Rao

•angi ML-estimatorens tilnaermede normalfordeling N(theta,1/(nI)) og begrunne den med sentralgrenseteoremet

1.3Fisher-informasjon, MLE-asymptotikk, Wald-KI og Cramér–Rao

•konstruere Wald-konfidensintervall og velge symmetrisk eller asymmetrisk pivot-form

1.3Fisher-informasjon, MLE-asymptotikk, Wald-KI og Cramér–Rao

•forklare Cramer-Rao-grensen og hvorfor ML-estimatoren er asymptotisk effisient

1.3Fisher-informasjon, MLE-asymptotikk, Wald-KI og Cramér–Rao

•sette opp aposteriorifordelingen som apriori ganget med likelihood

1.4Bayesiansk inferens: konjugering og Bayes-estimatoren

•gjenkjenne konjugering ved a samle eksponentene og lese av gamma-parametrene

1.4Bayesiansk inferens: konjugering og Bayes-estimatoren

•regne ut Bayes-estimatoren som aposteriori forventning alfa*beta

1.4Bayesiansk inferens: konjugering og Bayes-estimatoren

•forklare hvorfor Bayes-estimatoren naermer seg ML-estimatoren for stor n

1.4Bayesiansk inferens: konjugering og Bayes-estimatoren

•kjøre hele estimeringskjeden i sju trinn fra modell til Wald-KI på en ukjent fordeling

1.5Drill: estimeringskjeden fra fordeling til Wald-KI (sjanger A–C)

•velge moment eller ML og alltid bekrefte maksimum med andrederiverttesten

1.5Drill: estimeringskjeden fra fordeling til Wald-KI (sjanger A–C)

•regne Fisher-informasjon og angi ML-estimatorens tilnærmede fordeling med riktig varians

1.5Drill: estimeringskjeden fra fordeling til Wald-KI (sjanger A–C)

•velge symmetrisk Wald, asymmetrisk pivot eller riktig z/t-kvantil, og avslutte med Bayes/Cramér–Rao/invarians

1.5Drill: estimeringskjeden fra fordeling til Wald-KI (sjanger A–C)

•gjennomføre en full estimeringsoppgave under tidspress med alle ledd i kjeden

1.PPrøver til del 1: Estimeringsteori

•velge riktig sammenligningsmål (varians mot MSE) og bekrefte ML-maksimum

1.PPrøver til del 1: Estimeringsteori

•konstruere Wald-konfidensintervall med riktig z-kvantil og transformere det ved invarians

1.PPrøver til del 1: Estimeringsteori

•løse et konjugert Bayes-punkt og knytte det til ML-estimatet

1.PPrøver til del 1: Estimeringsteori

•konstruere t-konfidensintervall for forventningen og begrunne hvorfor t (ikke z) og n-1 frihetsgrader brukes

2.1Konfidensintervall: t, Wald, andeler og varians

•sette opp Wald-intervall for en ML-estimator og andels-intervall med riktig kvantil

2.1Konfidensintervall: t, Wald, andeler og varians

•konstruere det asymmetriske khikvadrat-intervallet for variansen

2.1Konfidensintervall: t, Wald, andeler og varians

•tolke et konfidensintervall frekventistisk og velge riktig intervalltype til situasjonen

2.1Konfidensintervall: t, Wald, andeler og varians

•formulere nullhypotese og alternativ med begrunnet retning og oppgi testobservatorens fordeling under H0

2.2Hypotesetestens rituale: nivå, P-verdi og dualitet

•utlede eksplisitt at testen far signifikansniva alpha

2.2Hypotesetestens rituale: nivå, P-verdi og dualitet

•definere P-verdien verbalt korrekt og konkludere i ord i kontekst

2.2Hypotesetestens rituale: nivå, P-verdi og dualitet

•bruke dualiteten mellom konfidensintervall og test som kryssjekk

2.2Hypotesetestens rituale: nivå, P-verdi og dualitet

•sette opp to-utvalgs t-test med pooled varians og riktige frihetsgrader m+n-2

2.3To-utvalg, parvise data og andeler

•redusere parvise data til differanser og teste dem som ett utvalg med n-1 frihetsgrader

2.3To-utvalg, parvise data og andeler

•gjennomfore en to-utvalgs andelstest med pooled p-hatt under H0

2.3To-utvalg, parvise data og andeler

•gjenkjenne koblingen mellom to-utvalgs t-test og enkel regresjon pa en dummy

2.3To-utvalg, parvise data og andeler

•skille type I- og type II-feil og regne ut teststyrken 1 minus beta

2.4Styrke, type II-feil og dimensjonering av utvalgsstørrelse

•bruke styrkeformelen for en ensidig normaltest med riktig fortegn

2.4Styrke, type II-feil og dimensjonering av utvalgsstørrelse

•lose styrkekravet for utvalgsstorrelsen n og runde opp til naermeste heltall

2.4Styrke, type II-feil og dimensjonering av utvalgsstørrelse

•bruke normaltilnaerming til Poisson-styrke og koble den til sentralgrenseteoremet

2.4Styrke, type II-feil og dimensjonering av utvalgsstørrelse

•gjenkjenne en pivotal storrelse med fordeling uavhengig av parameteren og bruke den til et eksakt konfidensintervall

2.5Eksakt fordelingsteori: transformasjons-pivot og F-test for varianser

•utlede at 2 ganger summen av X delt pa theta er kjikvadratfordelt med 2n frihetsgrader

2.5Eksakt fordelingsteori: transformasjons-pivot og F-test for varianser

•sette opp en F-test for variansforhold og bruke den til a sjekke lik-varians-antakelsen

2.5Eksakt fordelingsteori: transformasjons-pivot og F-test for varianser

•vite nar et eksakt/asymmetrisk intervall foretrekkes framfor Wald-intervallet

2.5Eksakt fordelingsteori: transformasjons-pivot og F-test for varianser

•sette opp enveis ANOVA-modellen og tolke F-testen MSB delt pa MSW fra en R-utskrift

2.6Enveis ANOVA og ikke-parametriske alternativer

•forklare koblingen mellom ANOVA og dummy-regresjon

2.6Enveis ANOVA og ikke-parametriske alternativer

•beskrive bootstrap-persentilintervallet konseptuelt og lese av persentilene

2.6Enveis ANOVA og ikke-parametriske alternativer

•vurdere nar en rang-/Wilcoxon-test foretrekkes framfor t-testen ut fra et QQ-plott

2.6Enveis ANOVA og ikke-parametriske alternativer

•kjenne igjen hvilken testtype en oppgave krever og skrive ut hele femtrinnsmalen for hver av dem

2.7Drill: det komplette test-ritualet (sjanger E)

•utlede eksplisitt at testen far niva alpha ved a regne P(forkast H0 gitt H0 sann)

2.7Drill: det komplette test-ritualet (sjanger E)

•velge riktig testobservator, fordeling og frihetsgrader for ett-utvalg, to-utvalg, parvis, andeler, Poisson, F, ANOVA og rangtest

2.7Drill: det komplette test-ritualet (sjanger E)

•definere P-verdien verbalt korrekt, konkludere i kontekst og kryssjekke mot konfidensintervallet

2.7Drill: det komplette test-ritualet (sjanger E)

•konstruere t-, Wald-, andels- og khikvadrat-intervall med riktig kvantil og frihetsgrad under proveforhold

2.PPrøver til del 2: Hypotesetesting og konfidensintervall

•skrive ut hele femtrinns-testritualet inkludert nivaa-utledning og verbal P-verdi

2.PPrøver til del 2: Hypotesetesting og konfidensintervall

•velge og gjennomfore to-utvalgs-, parvis- og andelstest samt dimensjonere utvalgsstorrelse

2.PPrøver til del 2: Hypotesetesting og konfidensintervall

•lose en blandet test-/KI-oppgave a til f paa eksamensnivaa og bruke dualiteten som kryssjekk

2.PPrøver til del 2: Hypotesetesting og konfidensintervall

•utlede minste kvadraters estimatorer fra normalligningene og vise at LS = ML under normalfeil

3.1Enkel lineær regresjon: minste kvadrater og inferens for stigningstallet

•utlede forventning og varians av stigningstallestimatoren og estimere feilvariansen med n-2 frihetsgrader

3.1Enkel lineær regresjon: minste kvadrater og inferens for stigningstallet

•gjennomfore t-test og konfidensintervall for stigningstallet med riktige frihetsgrader

3.1Enkel lineær regresjon: minste kvadrater og inferens for stigningstallet

•tolke koeffisientene i kontekst, advare mot ekstrapolering, og bruke R-kvadrat som kvadrert korrelasjon

3.1Enkel lineær regresjon: minste kvadrater og inferens for stigningstallet

•kjenne igjen og tolke hver kolonne i Coefficients-tabellen (Estimate, Std. Error, t value, Pr(>|t|))

3.2Å lese R-utskrift (lm-sammendraget)

•hente residualspredning, frihetsgrader, R-kvadrat og justert R-kvadrat fra utskriften

3.2Å lese R-utskrift (lm-sammendraget)

•bygge konfidensintervall og lese signifikans direkte fra sammendraget

3.2Å lese R-utskrift (lm-sammendraget)

•tolke en ikke-signifikant koeffisient betinget pa de ovrige variablene

3.2Å lese R-utskrift (lm-sammendraget)

•sette opp multippel regresjon på matriseform og finne minste kvadraters estimator via normalligningene

3.3Multippel regresjon: matriseform, justert R² og konfundering

•forklare kravet om full kolonnerang for at estimatoren skal være entydig

3.3Multippel regresjon: matriseform, justert R² og konfundering

•velge mellom modeller med justert R-kvadrat og forklare hvorfor vanlig R-kvadrat alltid øker

3.3Multippel regresjon: matriseform, justert R² og konfundering

•forklare konfundering: hvorfor en koeffisient endrer seg når en korrelert variabel legges til

3.3Multippel regresjon: matriseform, justert R² og konfundering

•tolke de tre standard residualplottene som mønstre: kurvatur, varianstrend og QQ-haleavvik

3.4Modelldiagnostikk: residualplott og hatmatrisen

•bruke hatmatrisen til å skrive tilpassede verdier og residualer og utlede residualenes kovariansmatrise

3.4Modelldiagnostikk: residualplott og hatmatrisen

•beregne leverage og standardiserte residualer og forklare korreksjonen for ulik residualvarians

3.4Modelldiagnostikk: residualplott og hatmatrisen

•foreslå riktig tiltak ved brudd på hver av modellantakelsene

3.4Modelldiagnostikk: residualplott og hatmatrisen

•beregne konfidensintervall for forventet respons ved en gitt prediktorverdi med riktige frihetsgrader

3.5Prediksjon: KI for forventet respons vs. prediksjonsintervall

•beregne prediksjonsintervall for en ny observasjon og forklare ekstra-leddet under rota

3.5Prediksjon: KI for forventet respons vs. prediksjonsintervall

•forklare hvorfor prediksjonsintervallet alltid er bredere og aldri krymper mot null

3.5Prediksjon: KI for forventet respons vs. prediksjonsintervall

•vurdere om en prediksjon er forsvarlig ut fra dataområdet og advare mot ekstrapolering

3.5Prediksjon: KI for forventet respons vs. prediksjonsintervall

•sette opp den logistiske modellen med logit-lenke for en binaer respons

3.6Logistisk regresjon (kjenne, to-gruppe-sammenligning)

•tolke beta1 som logit-/oddsforskjell — aldri som sannsynlighetsforskjell

3.6Logistisk regresjon (kjenne, to-gruppe-sammenligning)

•uttrykke en to-gruppe-sammenligning med dummy og vise at beta1=0 svarer til lik andel

3.6Logistisk regresjon (kjenne, to-gruppe-sammenligning)

•lese koeffisienter og P-verdi fra utskriften av en logistisk regresjon (kjenne-niva)

3.6Logistisk regresjon (kjenne, to-gruppe-sammenligning)

•folge syvtrinnsoppskriften fra R-utskrift til full regresjonsbesvarelse a til f

3.7Drill: regresjonsoppgaven fra R-utskrift (sjanger H–K)

•gjennomfore t-test og KI for koeffisienter med riktig frihetsgrad n-2 eller n-k-1

3.7Drill: regresjonsoppgaven fra R-utskrift (sjanger H–K)

•bruke justert R-kvadrat til modellvalg og forklare konfundering nar en variabel legges til

3.7Drill: regresjonsoppgaven fra R-utskrift (sjanger H–K)

•vurdere residualplott i monstre og skille konfidensintervall fra prediksjonsintervall med 1+ under rota

3.7Drill: regresjonsoppgaven fra R-utskrift (sjanger H–K)

•utlede normalligningene og E/V av stigningstallestimatoren under proveforhold

3.PPrøver til del 3: Lineær regresjon

•lese og bruke en R-utskrift til test, KI, frihetsgrader og modellvurdering

3.PPrøver til del 3: Lineær regresjon

•skrive matriseformen, velge modell med justert R-kvadrat og forklare konfundering

3.PPrøver til del 3: Lineær regresjon

•lose en full regresjonsoppgave a til f med diagnostikk, prediksjonsintervall og ekstrapoleringsvurdering

3.PPrøver til del 3: Lineær regresjon

•kunne gjenkjenne hvilken oppgavesjanger hvert deltrinn i en kjededelt storoppgave tilhører, og velge fasitmetoden

4.1Sjangerguiden A–P og den kjededelte tredelingens anatomi

•kunne disponere 4 timer på 2–3 kjededelte storoppgaver med et realistisk tidsbudsjett

4.1Sjangerguiden A–P og den kjededelte tredelingens anatomi

•kunne bygge hvert delsvar etter mønsteret modell → utledning → riktig fordeling og frihetsgrader → tolkning i ord → kryssjekk

4.1Sjangerguiden A–P og den kjededelte tredelingens anatomi

•kunne bruke oppgitte mellomresultater til å sikre delpoeng videre i kjeden når ett trinn stopper

4.1Sjangerguiden A–P og den kjededelte tredelingens anatomi

•kunne gjennomføre en komplett kjededelt estimeringsoppgave fra modelldefinisjon til Wald-intervall under tidspress

4.2Øvingseksamen 1 — de tre søylene (standardmalen)

•kunne levere det komplette testritualet med nivå-utledning, P-verdi, dualitet og dimensjonering i en to-utvalgssituasjon

4.2Øvingseksamen 1 — de tre søylene (standardmalen)

•kunne løse en full regresjonsoppgave fra R-utskrift med konfundering, justert R-kvadrat, diagnostikk og prediksjonsintervall

4.2Øvingseksamen 1 — de tre søylene (standardmalen)

•gjennomføre ML-kjeden for en Poisson-rate og utlede Poisson-gamma-aposteriori ved å samle eksponentene

4.3Øvingseksamen 2 — rotasjonsmalen (Bayes, ANOVA/dummy, konfundering)

•lese en ANOVA-tabell, koble den til dummy-regresjon og teste en gruppekontrast med riktige frihetsgrader

4.3Øvingseksamen 2 — rotasjonsmalen (Bayes, ANOVA/dummy, konfundering)

•forklare konfundering i multippel regresjon og velge modell med justert R-kvadrat

4.3Øvingseksamen 2 — rotasjonsmalen (Bayes, ANOVA/dummy, konfundering)

•disponere et komplett kjededelt eksamenssett på tid

4.3Øvingseksamen 2 — rotasjonsmalen (Bayes, ANOVA/dummy, konfundering)

•utlede transformasjons-pivoten med riktige frihetsgrader og bruke den til eksakt KI og eksakt ensidig test

4.4Øvingseksamen 3 — rotasjonsmalen (eksakt pivot, parvis/andeler, prediksjon)

•velge parvis t-test fremfor to-utvalgs og gjennomføre en andelstest med pooled andel og komplett rituale

4.4Øvingseksamen 3 — rotasjonsmalen (eksakt pivot, parvis/andeler, prediksjon)

•skille konfidensintervall for forventet respons fra prediksjonsintervall og ta ekstrapoleringsforbehold

4.4Øvingseksamen 3 — rotasjonsmalen (eksakt pivot, parvis/andeler, prediksjon)

•vurdere modellantakelser fra diagnoseplott beskrevet i ord

4.4Øvingseksamen 3 — rotasjonsmalen (eksakt pivot, parvis/andeler, prediksjon)

Kapitler med kompetansemål

0Eksamenskart og STK1100-broen

0.1Eksamenskartet: slik testes STK1110

orientere deg i eksamensformen: to–tre kjededelte storoppgaver på fire timer
kjenne igjen de tre likevektede søylene og hvor hyppig hvert tema opptrer
legge en leseplan tilpasset egen tid og egne svake punkter
vite hva sensor belønner og hva som bevisst er utelatt fra emnet

0.2STK1100-broen: hva forutsettes (kompakt repetisjon)

regne forventning og varians av lineærkombinasjoner, med kovariansleddet på plass
kjenne igjen standardfordelingene og koblingen mellom gamma og kjikvadrat
sette opp likelihood, log-likelihood og scorefunksjonen for en gitt tetthet
gjenkjenne transformasjonsformelen som verktøy for eksakte pivotaler senere i boka

1Estimeringsteori

1.1Estimatorers egenskaper: forventningsretthet, varians, MSE og konsistens

skille estimator (stokastisk) fra estimat (tall) og vise forventningsretthet fullstendig
regne ut variansen til en estimator og sammenligne to forventningsrette estimatorer på effisiens
bruke MSE = varians + skjevhet i annen til å sammenligne estimatorer når minst én er skjev
vise konsistens via Tsjebysjeffs ulikhet (MSE mot 0)

1.2Momentmetoden og maximum likelihood — den faste kjeden

finne momentestimatoren ved a sette E(X) lik utvalgsgjennomsnittet, ogsa nar E(X)=g(theta) er ikke-triviell
utlede ML-estimatoren via hele kjeden L til log-likelihood til score til los til bekreft maksimum
bekrefte at ML-punktet er et maksimum med andrederiverttesten
bruke invariansprinsippet til a finne ML for en omregnet parameter

1.3Fisher-informasjon, MLE-asymptotikk, Wald-KI og Cramér–Rao

regne ut Fisher-informasjonen I(theta) i en observasjon og I_n=nI for hele utvalget
angi ML-estimatorens tilnaermede normalfordeling N(theta,1/(nI)) og begrunne den med sentralgrenseteoremet
konstruere Wald-konfidensintervall og velge symmetrisk eller asymmetrisk pivot-form
forklare Cramer-Rao-grensen og hvorfor ML-estimatoren er asymptotisk effisient

1.4Bayesiansk inferens: konjugering og Bayes-estimatoren

sette opp aposteriorifordelingen som apriori ganget med likelihood
gjenkjenne konjugering ved a samle eksponentene og lese av gamma-parametrene
regne ut Bayes-estimatoren som aposteriori forventning alfa*beta
forklare hvorfor Bayes-estimatoren naermer seg ML-estimatoren for stor n

1.5Drill: estimeringskjeden fra fordeling til Wald-KI (sjanger A–C)

kjøre hele estimeringskjeden i sju trinn fra modell til Wald-KI på en ukjent fordeling
velge moment eller ML og alltid bekrefte maksimum med andrederiverttesten
regne Fisher-informasjon og angi ML-estimatorens tilnærmede fordeling med riktig varians
velge symmetrisk Wald, asymmetrisk pivot eller riktig z/t-kvantil, og avslutte med Bayes/Cramér–Rao/invarians

1.PPrøver til del 1: Estimeringsteori

gjennomføre en full estimeringsoppgave under tidspress med alle ledd i kjeden
velge riktig sammenligningsmål (varians mot MSE) og bekrefte ML-maksimum
konstruere Wald-konfidensintervall med riktig z-kvantil og transformere det ved invarians
løse et konjugert Bayes-punkt og knytte det til ML-estimatet

2Hypotesetesting og konfidensintervall

2.1Konfidensintervall: t, Wald, andeler og varians

konstruere t-konfidensintervall for forventningen og begrunne hvorfor t (ikke z) og n-1 frihetsgrader brukes
sette opp Wald-intervall for en ML-estimator og andels-intervall med riktig kvantil
konstruere det asymmetriske khikvadrat-intervallet for variansen
tolke et konfidensintervall frekventistisk og velge riktig intervalltype til situasjonen

2.2Hypotesetestens rituale: nivå, P-verdi og dualitet

formulere nullhypotese og alternativ med begrunnet retning og oppgi testobservatorens fordeling under H0
utlede eksplisitt at testen far signifikansniva alpha
definere P-verdien verbalt korrekt og konkludere i ord i kontekst
bruke dualiteten mellom konfidensintervall og test som kryssjekk

2.3To-utvalg, parvise data og andeler

sette opp to-utvalgs t-test med pooled varians og riktige frihetsgrader m+n-2
redusere parvise data til differanser og teste dem som ett utvalg med n-1 frihetsgrader
gjennomfore en to-utvalgs andelstest med pooled p-hatt under H0
gjenkjenne koblingen mellom to-utvalgs t-test og enkel regresjon pa en dummy

2.4Styrke, type II-feil og dimensjonering av utvalgsstørrelse

skille type I- og type II-feil og regne ut teststyrken 1 minus beta
bruke styrkeformelen for en ensidig normaltest med riktig fortegn
lose styrkekravet for utvalgsstorrelsen n og runde opp til naermeste heltall
bruke normaltilnaerming til Poisson-styrke og koble den til sentralgrenseteoremet

2.5Eksakt fordelingsteori: transformasjons-pivot og F-test for varianser

gjenkjenne en pivotal storrelse med fordeling uavhengig av parameteren og bruke den til et eksakt konfidensintervall
utlede at 2 ganger summen av X delt pa theta er kjikvadratfordelt med 2n frihetsgrader
sette opp en F-test for variansforhold og bruke den til a sjekke lik-varians-antakelsen
vite nar et eksakt/asymmetrisk intervall foretrekkes framfor Wald-intervallet

2.6Enveis ANOVA og ikke-parametriske alternativer

sette opp enveis ANOVA-modellen og tolke F-testen MSB delt pa MSW fra en R-utskrift
forklare koblingen mellom ANOVA og dummy-regresjon
beskrive bootstrap-persentilintervallet konseptuelt og lese av persentilene
vurdere nar en rang-/Wilcoxon-test foretrekkes framfor t-testen ut fra et QQ-plott

2.7Drill: det komplette test-ritualet (sjanger E)

kjenne igjen hvilken testtype en oppgave krever og skrive ut hele femtrinnsmalen for hver av dem
utlede eksplisitt at testen far niva alpha ved a regne P(forkast H0 gitt H0 sann)
velge riktig testobservator, fordeling og frihetsgrader for ett-utvalg, to-utvalg, parvis, andeler, Poisson, F, ANOVA og rangtest
definere P-verdien verbalt korrekt, konkludere i kontekst og kryssjekke mot konfidensintervallet

2.PPrøver til del 2: Hypotesetesting og konfidensintervall

konstruere t-, Wald-, andels- og khikvadrat-intervall med riktig kvantil og frihetsgrad under proveforhold
skrive ut hele femtrinns-testritualet inkludert nivaa-utledning og verbal P-verdi
velge og gjennomfore to-utvalgs-, parvis- og andelstest samt dimensjonere utvalgsstorrelse
lose en blandet test-/KI-oppgave a til f paa eksamensnivaa og bruke dualiteten som kryssjekk

3Lineær regresjon

3.1Enkel lineær regresjon: minste kvadrater og inferens for stigningstallet

utlede minste kvadraters estimatorer fra normalligningene og vise at LS = ML under normalfeil
utlede forventning og varians av stigningstallestimatoren og estimere feilvariansen med n-2 frihetsgrader
gjennomfore t-test og konfidensintervall for stigningstallet med riktige frihetsgrader
tolke koeffisientene i kontekst, advare mot ekstrapolering, og bruke R-kvadrat som kvadrert korrelasjon

3.2Å lese R-utskrift (lm-sammendraget)

kjenne igjen og tolke hver kolonne i Coefficients-tabellen (Estimate, Std. Error, t value, Pr(>|t|))
hente residualspredning, frihetsgrader, R-kvadrat og justert R-kvadrat fra utskriften
bygge konfidensintervall og lese signifikans direkte fra sammendraget
tolke en ikke-signifikant koeffisient betinget pa de ovrige variablene

3.3Multippel regresjon: matriseform, justert R² og konfundering

sette opp multippel regresjon på matriseform og finne minste kvadraters estimator via normalligningene
forklare kravet om full kolonnerang for at estimatoren skal være entydig
velge mellom modeller med justert R-kvadrat og forklare hvorfor vanlig R-kvadrat alltid øker
forklare konfundering: hvorfor en koeffisient endrer seg når en korrelert variabel legges til

3.4Modelldiagnostikk: residualplott og hatmatrisen

tolke de tre standard residualplottene som mønstre: kurvatur, varianstrend og QQ-haleavvik
bruke hatmatrisen til å skrive tilpassede verdier og residualer og utlede residualenes kovariansmatrise
beregne leverage og standardiserte residualer og forklare korreksjonen for ulik residualvarians
foreslå riktig tiltak ved brudd på hver av modellantakelsene

3.5Prediksjon: KI for forventet respons vs. prediksjonsintervall

beregne konfidensintervall for forventet respons ved en gitt prediktorverdi med riktige frihetsgrader
beregne prediksjonsintervall for en ny observasjon og forklare ekstra-leddet under rota
forklare hvorfor prediksjonsintervallet alltid er bredere og aldri krymper mot null
vurdere om en prediksjon er forsvarlig ut fra dataområdet og advare mot ekstrapolering

3.6Logistisk regresjon (kjenne, to-gruppe-sammenligning)

sette opp den logistiske modellen med logit-lenke for en binaer respons
tolke beta1 som logit-/oddsforskjell — aldri som sannsynlighetsforskjell
uttrykke en to-gruppe-sammenligning med dummy og vise at beta1=0 svarer til lik andel
lese koeffisienter og P-verdi fra utskriften av en logistisk regresjon (kjenne-niva)

3.7Drill: regresjonsoppgaven fra R-utskrift (sjanger H–K)

folge syvtrinnsoppskriften fra R-utskrift til full regresjonsbesvarelse a til f
gjennomfore t-test og KI for koeffisienter med riktig frihetsgrad n-2 eller n-k-1
bruke justert R-kvadrat til modellvalg og forklare konfundering nar en variabel legges til
vurdere residualplott i monstre og skille konfidensintervall fra prediksjonsintervall med 1+ under rota

3.PPrøver til del 3: Lineær regresjon

utlede normalligningene og E/V av stigningstallestimatoren under proveforhold
lese og bruke en R-utskrift til test, KI, frihetsgrader og modellvurdering
skrive matriseformen, velge modell med justert R-kvadrat og forklare konfundering
lose en full regresjonsoppgave a til f med diagnostikk, prediksjonsintervall og ekstrapoleringsvurdering

4Eksamenstrening

4.1Sjangerguiden A–P og den kjededelte tredelingens anatomi

kunne gjenkjenne hvilken oppgavesjanger hvert deltrinn i en kjededelt storoppgave tilhører, og velge fasitmetoden
kunne disponere 4 timer på 2–3 kjededelte storoppgaver med et realistisk tidsbudsjett
kunne bygge hvert delsvar etter mønsteret modell → utledning → riktig fordeling og frihetsgrader → tolkning i ord → kryssjekk
kunne bruke oppgitte mellomresultater til å sikre delpoeng videre i kjeden når ett trinn stopper

4.2Øvingseksamen 1 — de tre søylene (standardmalen)

kunne gjennomføre en komplett kjededelt estimeringsoppgave fra modelldefinisjon til Wald-intervall under tidspress
kunne levere det komplette testritualet med nivå-utledning, P-verdi, dualitet og dimensjonering i en to-utvalgssituasjon
kunne løse en full regresjonsoppgave fra R-utskrift med konfundering, justert R-kvadrat, diagnostikk og prediksjonsintervall

4.3Øvingseksamen 2 — rotasjonsmalen (Bayes, ANOVA/dummy, konfundering)

gjennomføre ML-kjeden for en Poisson-rate og utlede Poisson-gamma-aposteriori ved å samle eksponentene
lese en ANOVA-tabell, koble den til dummy-regresjon og teste en gruppekontrast med riktige frihetsgrader
forklare konfundering i multippel regresjon og velge modell med justert R-kvadrat
disponere et komplett kjededelt eksamenssett på tid

4.4Øvingseksamen 3 — rotasjonsmalen (eksakt pivot, parvis/andeler, prediksjon)

utlede transformasjons-pivoten med riktige frihetsgrader og bruke den til eksakt KI og eksakt ensidig test
velge parvis t-test fremfor to-utvalgs og gjennomføre en andelstest med pooled andel og komplett rituale
skille konfidensintervall for forventet respons fra prediksjonsintervall og ta ekstrapoleringsforbehold
vurdere modellantakelser fra diagnoseplott beskrevet i ord

Tilbake til STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse