🧮TMA4110 Lineær algebra, komplekse tall og differensiallikninger

Høyskole

Eksamensrettet

Den klassiske «Matematikk 3»-boka for NTNU-ingeniører: lineær algebra, elementære komplekse tall og differensiallikninger samlet i ett eksamensrettet løp. Kalibrert mot ~55 eksamenssett (2004–2025) med offisielle løsningsforslag og trent mot kode E — ingen hjelpemidler.

Se læringsmål Flashcards (816 definisjoner)Eksamenstrening Kildegrunnlag

Kapittel 0: Eksamenskartet, føringsstandarden og kode E

1 delkapittel · ca. 45 min

0.1Eksamenskartet: ~10 likt vektede deloppgaver, kode E og de faste søylene

345m

Kapittel 1: Lineære likningssystem og Gauss-eliminasjon

4 delkapitler · ca. 5 t 15 min

1.1Lineære likningssystem, matriseform og Gauss-eliminasjon

1155m

1.2Løsningsmengder og parameteravhengige system

955m

1.3Drill: Gauss-eliminasjon og parameteranalyse

1385m

1.PPrøver til del 1: Lineære likningssystem og Gauss-eliminasjon

0120m

Kapittel 2: Matriser, determinant og invers

4 delkapitler · ca. 4 t 40 min

2.1Matrisealgebra: multiplikasjon, transponert og spesielle matriser

1050m

2.2Invers matrise: Gauss–Jordan, 2×2-formelen og inverterbarhetssetningen

1055m

2.3Determinanter, kofaktorutvikling og Cramers regel

1055m

2.PPrøver til del 2: Matriser, determinant og invers

0120m

Kapittel 3: Vektorrom, basis og dimensjon

6 delkapitler · ca. 7 t 15 min

3.1Vektorrom og underrom: ℝⁿ, Pₙ, matriser og funksjonsrom

1055m

3.2Lineær uavhengighet, span og basis

1055m

3.3Kolonnerom, nullrom, rang og dimensjonsteoremet

960m

3.4Koordinater relativt en basis og basisskifte

955m

3.5Drill: underrom, basis, dimensjon og rang

1390m

3.PPrøver til del 3: Vektorrom, basis og dimensjon

0120m

Kapittel 4: Lineære transformasjoner

3 delkapitler · ca. 3 t 45 min

4.1Lineære transformasjoner og standardmatrisen

1050m

4.2Kjerne, bilde og matriserepresentasjon i baser

955m

4.PPrøver til del 4: Lineære transformasjoner

0120m

Kapittel 5: Egenverdier og diagonalisering

6 delkapitler · ca. 7 t 15 min

5.1Egenverdier, egenvektorer, karakteristisk likning og egenrom

1060m

5.2Diagonalisering A=PDP⁻¹ og diagonaliserbarhetskriteriet

960m

5.3Potenser Aⁿ, Markov-matriser og langtidsoppførsel

855m

5.4Komplekse egenverdier

1150m

5.5Drill: egenverdi- og diagonaliseringskjeden

1390m

5.PPrøver til del 5: Egenverdier og diagonalisering

4120m

Kapittel 6: Indreprodukt, ortogonalitet og minste kvadrater

6 delkapitler · ca. 7 t 5 min

6.1Indreprodukt, norm og ortogonalitet

955m

6.2Ortogonale mengder og Gram–Schmidt

955m

6.3Ortogonal projeksjon og ortogonalt komplement

955m

6.4Minste kvadraters metode og normallikningene

1155m

6.5Drill: Gram–Schmidt, projeksjon og minste kvadrater

1385m

6.PPrøver til del 6: Indreprodukt, ortogonalitet og minste kvadrater

4120m

Kapittel 7: Komplekse tall (elementære)

5 delkapitler · ca. 6 t

7.1Kartesisk form: regning, konjugat og modulus

1450m

7.2Polar form, Eulers formel og de Moivres formel

1255m

7.3Komplekse røtter og likninger (zⁿ=c, annen- og tredjegrad)

1255m

7.4Drill: komplekse tall

1480m

7.PPrøver til del 7: Komplekse tall (elementære)

0120m

Kapittel 8: Differensiallikninger av 1. orden

3 delkapitler · ca. 3 t 45 min

8.1Separable differensiallikninger og initialverdiproblem

1250m

8.2Lineære 1. ordens differensiallikninger og integrerende faktor

1255m

8.PPrøver til del 8: Differensiallikninger av 1. orden

0120m

Kapittel 9: Differensiallikninger av 2. orden

5 delkapitler · ca. 6 t 15 min

9.1Homogene 2. ordens med konstante koeffisienter: karakteristisk likning

1255m

9.2Inhomogene likninger: ubestemte koeffisienter og resonans

1460m

9.3Variasjon av parametere og svingningsmodeller

1350m

9.4Drill: 2. ordens differensiallikninger

1490m

9.PPrøver til del 9: Differensiallikninger av 2. orden

0120m

Kapittel 10: Systemer av lineære differensiallikninger

4 delkapitler · ca. 5 t 10 min

10.1Systemet x′=Ax løst via egenverdier og egenvektorer

955m

10.2Komplekse egenverdier og faseportrett

855m

10.3Drill: systemer av differensiallikninger

1180m

10.PPrøver til del 10: Systemer av lineære differensiallikninger

0120m

Kapittel 11: Eksamenstrening og bevis

5 delkapitler · ca. 14 t 15 min

11.1Føringsstandarden og utenat-apparatet (kode E)

055m

11.2Bevis-drill: «vis at …»-oppgaven (siste oppgave)

980m

11.3Øvingseksamen 1: ~10 deloppgaver — bred kjerne

0240m

11.4Øvingseksamen 2: ~10 deloppgaver — abstrakt vektorrom, minste kvadrater og ODE-system

0240m

11.5Øvingseksamen 3: ~10 deloppgaver — de skarpeste karakterskillerne

0240m

Uavhengig læringsressurs: Skolesaga er ikke tilknyttet, godkjent av eller utarbeidet i samarbeid med Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. Emnekoden brukes kun for å identifisere hvilket emne stoffet er rettet mot. Dette er ikke offisielt studiemateriell — pensum og eksamensordning kan endres, så sjekk alltid emnets offisielle sider.

Les mer i vilkårene.