Interaktive lærebøker for norsk skole

Analyse av serie- og parallellkoblede kretser.

35 min

6 oppgaver

SeriekoblingParallellkoblingTotalresistans

Din fremgang i kapitlet

0 / 6 oppgaver

Serie- og parallellkoblinger

I virkelige kretser er det sjelden bare én komponent. Vanligvis er flere komponenter koblet sammen, og det finnes to grunnleggende måter å gjøre dette på: seriekobling og parallellkobling.

Forståelsen av disse koblingene er helt avgjørende for å kunne analysere og bygge elektroniske kretser. I dette kapittelet skal du lære reglene for strøm, spenning og motstand i begge typer koblinger, og øve på å beregne disse størrelsene i sammensatte kretser.

Seriekobling

I_{\text{total}} = I_1 = I_2 = I_3 = \ldots

Forståelse av seriekobling

Tenk på en seriekobling som en vannslange med flere forsnevringer etter hverandre. Vannet (strømmen) flyter gjennom alle forsnevringene i tur og orden, og den totale motstanden er summen av alle forsnevringene. Trykket (spenningen) fordeles over hver forsnevring proporsjonalt med størrelsen.

Praktisk eksempel: Gamle julelyskjeder var serieforbundet – gikk én pære, slukket alle!

Viktig: I en seriekobling er det alltid strømmen som er lik overalt. Spenningen fordeles proporsjonalt med motstanden: komponenter med høy motstand får en større andel av spenningen.

Spenningsfordelingen følger av Ohms lov:
$U_1 = R_1 \cdot I, \quad U_2 = R_2 \cdot I, \quad \ldots$

Siden strømmen $I$ er lik, får den komponenten med størst $R$ den høyeste spenningen.

✏️Eksempel: Seriekrets med to motstander

To motstander, $R_1 = 100$ Ω og $R_2 = 200$ Ω, er koblet i serie med et 9,0 V batteri. Beregn: a) totalmotstanden, b) strømmen i kretsen, c) spenningen over hver motstand.

a) Totalmotstanden:

R_{\text{total}} = R_1 + R_2 = 100 + 200 = 300 \text{ Ω}

b) Strømmen i kretsen:
$I = \frac{U}{R_{\text{total}}} = \frac{9{,}0}{300} = 0{,}030 \text{ A} = 30 \text{ mA}$

c) Spenningen over hver motstand:
$U_1 = R_1 \cdot I = 100 \cdot 0{,}030 = 3{,}0 \text{ V}$
$U_2 = R_2 \cdot I = 200 \cdot 0{,}030 = 6{,}0 \text{ V}$

Kontroll: $U_1 + U_2 = 3{,}0 + 6{,}0 = 9{,}0$ V ✓ (lik batterispenningen)

Legg merke til at $R_2$ er dobbelt så stor som $R_1$ , og den får også dobbelt så mye spenning.

📝Oppgave 1

Tre motstander på $R_1 = 10$ Ω, $R_2 = 20$ Ω og $R_3 = 30$ Ω er koblet i serie. Hva er totalmotstanden?

Parallellkobling

U_{\text{total}} = U_1 = U_2 = U_3 = \ldots

Forståelse av parallellkobling

Tenk på en parallellkobling som flere rør som går parallelt mellom to punkter. Vannet (strømmen) kan fordele seg mellom rørene. Flere parallelle rør gir større total gjennomstrømning, altså lavere motstand.

Viktig prinsipp: Totalmotstanden i en parallellkobling er alltid mindre enn den minste enkeltmotstanden! Det er fordi strømmen har flere veier å gå.

Praktisk eksempel: Stikkontaktene hjemme er parallellkoblet. Dermed får alle apparater 230 V uansett hvor mange som er koblet til. Og hvis én pære går, lyser de andre fortsatt.

Strømfordelingen følger av Ohms lov:
$I_1 = \frac{U}{R_1}, \quad I_2 = \frac{U}{R_2}, \quad \ldots$

Siden spenningen $U$ er lik, trekker den grenen med lavest motstand mest strøm.

✏️Eksempel: Parallellkrets med to motstander

To motstander, $R_1 = 100$ Ω og $R_2 = 200$ Ω, er koblet i parallell med et 12 V batteri. Beregn: a) totalmotstanden, b) totalstrømmen fra batteriet, c) strømmen gjennom hver motstand.

a) Totalmotstanden (to motstander i parallell):

R_{\text{total}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{100 \cdot 200}{100 + 200} = \frac{20\,000}{300} = 66{,}7 \text{ Ω}

Merk: $R_{\text{total}} = 66{,}7$ Ω < $R_1 = 100$ Ω (alltid mindre enn den minste).

b) Totalstrømmen:
$I_{\text{total}} = \frac{U}{R_{\text{total}}} = \frac{12}{66{,}7} = 0{,}180 \text{ A} = 180 \text{ mA}$

c) Strømmen gjennom hver motstand:
$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12}{100} = 0{,}120 \text{ A} = 120 \text{ mA}$
$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12}{200} = 0{,}060 \text{ A} = 60 \text{ mA}$

Kontroll: $I_1 + I_2 = 120 + 60 = 180$ mA ✓ (lik totalstrømmen)

$R_1$ har lavere motstand og trekker dobbelt så mye strøm som $R_2$ .

📝Oppgave 2

To motstander på 60 Ω og 120 Ω er koblet i parallell. Hva er totalmotstanden?

Sammenligning av serie- og parallellkobling

Egenskap	Seriekobling	Parallellkobling
Strøm	Lik overalt	Fordeles mellom grenene
Spenning	Fordeles over komponentene	Lik over alle grener
Totalresistans	$R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + \ldots$	$\displaystyle \frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots$
Totalresistans vs. enkeltresistanser	Alltid større enn den største	Alltid mindre enn den minste
Feilkonsekvens	Én komponent feiler → hele kretsen stopper	Én komponent feiler → andre virker

De fleste praktiske kretser inneholder en kombinasjon av serie- og parallellkoblinger.

✏️Eksempel: Kombinert krets

R_1 = 100

Ω er koblet i serie med en parallellkobling av

R_2 = 200

Ω og

R_3 = 200

Ω. Batterispenningen er

U = 12

V. Beregn totalmotstanden og strømmen fra batteriet.

Steg 1: Finn motstanden til parallellkoblingen

$R_2$ og $R_3$ er i parallell:
$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{200 \cdot 200}{200 + 200} = \frac{40\,000}{400} = 100 \text{ Ω}$

Steg 2: Finn totalmotstanden

$R_1$ er i serie med $R_{23}$ :
$R_{\text{total}} = R_1 + R_{23} = 100 + 100 = 200 \text{ Ω}$

Steg 3: Finn strømmen
$I = \frac{U}{R_{\text{total}}} = \frac{12}{200} = 0{,}060 \text{ A} = 60 \text{ mA}$

Svar: Totalmotstanden er 200 Ω og strømmen fra batteriet er 60 mA.

📝Oppgave 3

Tre motstander $R_1 = 100$ Ω, $R_2 = 150$ Ω og $R_3 = 300$ Ω er koblet i parallell. a) Beregn totalmotstanden. b) Dersom spenningen er 12 V, beregn totalstrømmen og strømmen gjennom hver motstand.

Vanlig feil

Mange elever gjør feilen å summere motstander i parallell direkte ( $R_1 + R_2$ ). Husk:

- Serie: Summer motstandene direkte
- Parallell: Bruk den inverse formelen $\displaystyle \frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots$

En god kontroll er at totalmotstanden i parallell alltid skal være mindre enn den minste enkeltmotstanden.

Oppsummering – Serie- og parallellkoblinger

Seriekobling:
- Strøm lik overalt: $I_{\text{tot}} = I_1 = I_2$
- Spenning fordeles: $U_{\text{tot}} = U_1 + U_2$
- Totalresistans øker: $R_{\text{tot}} = R_1 + R_2$

Parallellkobling:
- Spenning lik overalt: $U_{\text{tot}} = U_1 = U_2$
- Strøm fordeles: $I_{\text{tot}} = I_1 + I_2$
- Totalresistans synker: $\displaystyle \frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Kombinerte kretser: Løs innenfra og ut – beregn først parallellkoblingene, sett resultatet inn i serieberegningen.

📝Oppgave 4

R_1 = 50

Ω er koblet i serie med en parallellkobling av

R_2 = 100

Ω og

R_3 = 100

Ω. Batterispenningen er

U = 9{,}0

V. a) Beregn totalmotstanden. b) Beregn strømmen fra batteriet. c) Beregn spenningen over

R_1

og over parallellkoblingen. d) Beregn effekten levert av batteriet.

📝Oppgave 5

Du har fire motstander med verdi 100 Ω hver. Forklar hvordan du kan koble dem for å få: a) totalresistans 400 Ω, b) totalresistans 25 Ω, c) totalresistans 100 Ω (hint: bruk en kombinasjon).

📝Oppgave 6

Hva skjer med totalstrømmen fra batteriet dersom du kobler enda en motstand i parallell med de eksisterende?

Forståelse av seriekobling

Praktisk eksempel: Gamle julelyskjeder var serieforbundet – gikk én pære, slukket alle!

Viktig: I en seriekobling er det alltid strømmen som er lik overalt. Spenningen fordeles proporsjonalt med motstanden: komponenter med høy motstand får en større andel av spenningen.

Spenningsfordelingen følger av Ohms lov:
$U_1 = R_1 \cdot I, \quad U_2 = R_2 \cdot I, \quad \ldots$

Siden strømmen $I$ er lik, får den komponenten med størst $R$ den høyeste spenningen.

Egenskap

Seriekobling

Parallellkobling

Strøm

Lik overalt

Fordeles mellom grenene

Spenning

Fordeles over komponentene

Lik over alle grener

Totalresistans

R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + \ldots

\displaystyle \frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots

Totalresistans vs. enkeltresistanser

Alltid større enn den største

Alltid mindre enn den minste

Feilkonsekvens

Én komponent feiler → hele kretsen stopper

Én komponent feiler → andre virker

4.3 Serie- og parallellkoblinger

Serie- og parallellkoblinger

Forståelse av seriekobling

Forståelse av parallellkobling

Sammenligning av serie- og parallellkobling

Oppsummering – Serie- og parallellkoblinger

4.3 Serie- og parallellkoblinger

Serie- og parallellkoblinger

Forståelse av seriekobling

Forståelse av parallellkobling

Sammenligning av serie- og parallellkobling

Oppsummering – Serie- og parallellkoblinger