Kompetansemål

•forenkle uttrykk med potenser

•forenkle algebraiske uttrykk

•faktorisere uttrykk

•beherske brøkregning

•forenkle algebraiske brøker

•beregne prosentvis endring

•bruke vekstfaktorer

•faktorisere algebraiske uttrykk

•bruke kvadratsetningene

•forenkle algebraiske brøkuttrykk

•utføre operasjoner med rasjonale uttrykk

•løse lineære likninger

•sette opp likninger fra tekstoppgaver

•løse andregradslikninger

•tolke antall løsninger

•løse likningssett med to ukjente

•anvende likningssett i økonomiske problemer

•løse ulikheter

•angi løsninger med intervallnotasjon

•løse likninger med brøker

•bruke produktregelen for brøklikninger

•omsetje problemstillingar til likningar

•tolke og bruke likningsløysingar i kontekst

•bruke andregradslikningar i praktiske situasjonar

•tolke løysingar i kontekst

•tegne og tolke lineære funksjoner

•finne funksjonsuttrykk fra graf

•analysere andregradsfunksjoner

•finne ekstremalpunkter

•modellere vekst med eksponentialfunksjoner

•beregne halveringstid og doblingstid

•bruke logaritmereglene

•løse eksponentiallikninger med logaritmer

•finne nullpunkter til funksjoner

•bestemme fortegn med fortegnslinje

•analysere rasjonale funksjoner

•finne asymptoter og definisjonsmengde

•beregne fremtidsverdi med ulike rentemodeller

•forstå forskjellen mellom nominell og effektiv rente

•beregne nåverdi og fremtidsverdi

•forstå tidsverdien av penger

•beregne nåverdi og sluttverdi av annuiteter

•bruke annuitetsformler i praktiske situasjoner

•sette opp nedbetalingsplaner

•sammenligne ulike lånetyper

•beregne og tolke NPV og IRR

•vurdere lønnsomheten av investeringer

•utlede og bruke formelen $K_t = K_0 e^{rt}$

•beregne nåverdi med kontinuerlig diskontering

•forstå forskjellen mellom gjennomsnittlig og momentan vekstfart

•tolke den deriverte grafisk

•derivere polynomfunksjoner

•bruke produkt-, kvotient- og kjerneregelen

•derivere eksponential- og logaritmefunksjoner

•anvende kjerneregelen på sammensatte funksjoner

•finne og klassifisere ekstremalpunkter

•drøfte funksjoner systematisk

•løse praktiske optimeringsproblemer

•finne optimale verdier i økonomiske modeller

•derivere implisitt definerte sammenhenger

•beregne MRS langs isokvanter og indifferenskurver

•beregne grenseverdier med L'Hôpitals regel

•rangere vekstrater for polynom, eksponential og logaritme

•avgjøre om en funksjon er konveks eller konkav

•tolke krumming økonomisk (risiko, grensenytte)

•modellere kostnader med funksjoner

•beregne og tolke gjennomsnittskostnad

•sette opp og analysere overskuddsfunksjoner

•finne break-even-punkter

•beregne og tolke grensekostnad og grenseinntekt

•finne optimalt produksjonsvolum

•beregne og tolke priselastisitet

•anvende elastisitet i prisbeslutninger

•finne markedslikevekt algebraisk og grafisk

•beregne konsument- og produsentoverskudd

•beregne funksjonsverdier og bestemme definisjonsmengde for $f(x,y)$

•tegne og tolke nivåkurver

•beregne partielle deriverte

•tolke partielle deriverte som marginalstørrelser i økonomi

•finne og klassifisere stasjonære punkter for funksjoner av to variabler

•løse profittmaksimering med to produkter

•løse optimeringsproblemer med bibetingelse

•tolke Lagrange-multiplikatoren som skyggepris

•analysere Cobb-Douglas-funksjoner

•beregne MRS og avgjøre om goder er komplementære eller substituerbare

•beregne ubestemte integraler ved standardformler

•finne totalkostnad og total inntekt fra marginalfunksjoner

•beregne bestemte integraler

•tolke integralet som akkumulert størrelse og areal

•løse integraler ved substitusjon og delvis integrasjon

•beregne konsument- og produsentoverskudd som integral

•beregne nåverdi av kontinuerlige kontantstrømmer

•utføre grunnleggende matriseoperasjoner

•multiplisere matriser og tolke produktet økonomisk

•beregne determinanter

•finne invers matrise og avgjøre invertibilitet

•løse lineære likningssystem med Gauss-eliminasjon

•avgjøre antall løsninger ut fra trappeformen

•bruke Cramers regel til å løse $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$

•analysere produksjonsnivå i en Leontief-modell

•definere og analysere tallfølger

•avgjøre om en følge konvergerer eller divergerer

•gjenkjenne og bruke aritmetiske rekker

•utlede og anvende sumformelen

•gjenkjenne og bruke geometriske rekker

•utlede annuitetsformelen som geometrisk rekke

•avgjøre om en uendelig geometrisk rekke konvergerer

•beregne nåverdi av perpetuiteter og bruke Gordons formel

Kapitler med kompetansemål

1Algebra

beherske potensreglene
forenkle uttrykk med potenser

forenkle algebraiske uttrykk
faktorisere uttrykk

beherske brøkregning
forenkle algebraiske brøker

beregne prosentvis endring
bruke vekstfaktorer

faktorisere algebraiske uttrykk
bruke kvadratsetningene

forenkle algebraiske brøkuttrykk
utføre operasjoner med rasjonale uttrykk

2Likninger

løse lineære likninger
sette opp likninger fra tekstoppgaver

løse andregradslikninger
tolke antall løsninger

løse likningssett med to ukjente
anvende likningssett i økonomiske problemer

løse ulikheter
angi løsninger med intervallnotasjon

løse likninger med brøker
bruke produktregelen for brøklikninger

omsetje problemstillingar til likningar
tolke og bruke likningsløysingar i kontekst

bruke andregradslikningar i praktiske situasjonar
tolke løysingar i kontekst

3Funksjoner

tegne og tolke lineære funksjoner
finne funksjonsuttrykk fra graf

analysere andregradsfunksjoner
finne ekstremalpunkter

modellere vekst med eksponentialfunksjoner
beregne halveringstid og doblingstid

bruke logaritmereglene
løse eksponentiallikninger med logaritmer

finne nullpunkter til funksjoner
bestemme fortegn med fortegnslinje

analysere rasjonale funksjoner
finne asymptoter og definisjonsmengde

4Finansmatematikk

beregne fremtidsverdi med ulike rentemodeller
forstå forskjellen mellom nominell og effektiv rente

beregne nåverdi og fremtidsverdi
forstå tidsverdien av penger

beregne nåverdi og sluttverdi av annuiteter
bruke annuitetsformler i praktiske situasjoner

sette opp nedbetalingsplaner
sammenligne ulike lånetyper

beregne og tolke NPV og IRR
vurdere lønnsomheten av investeringer

utlede og bruke formelen $K_t = K_0 e^{rt}$
beregne nåverdi med kontinuerlig diskontering

5Derivasjon

forstå forskjellen mellom gjennomsnittlig og momentan vekstfart
tolke den deriverte grafisk

derivere polynomfunksjoner
bruke produkt-, kvotient- og kjerneregelen

derivere eksponential- og logaritmefunksjoner
anvende kjerneregelen på sammensatte funksjoner

finne og klassifisere ekstremalpunkter
drøfte funksjoner systematisk

løse praktiske optimeringsproblemer
finne optimale verdier i økonomiske modeller

derivere implisitt definerte sammenhenger
beregne MRS langs isokvanter og indifferenskurver

beregne grenseverdier med L'Hôpitals regel
rangere vekstrater for polynom, eksponential og logaritme

avgjøre om en funksjon er konveks eller konkav
tolke krumming økonomisk (risiko, grensenytte)

6Økonomiske funksjoner og marginalanalyse

modellere kostnader med funksjoner
beregne og tolke gjennomsnittskostnad

sette opp og analysere overskuddsfunksjoner
finne break-even-punkter

beregne og tolke grensekostnad og grenseinntekt
finne optimalt produksjonsvolum

beregne og tolke priselastisitet
anvende elastisitet i prisbeslutninger

finne markedslikevekt algebraisk og grafisk
beregne konsument- og produsentoverskudd

7Seksjon 7

beregne funksjonsverdier og bestemme definisjonsmengde for $f(x,y)$
tegne og tolke nivåkurver

beregne partielle deriverte
tolke partielle deriverte som marginalstørrelser i økonomi

finne og klassifisere stasjonære punkter for funksjoner av to variabler
løse profittmaksimering med to produkter

løse optimeringsproblemer med bibetingelse
tolke Lagrange-multiplikatoren som skyggepris

analysere Cobb-Douglas-funksjoner
beregne MRS og avgjøre om goder er komplementære eller substituerbare

8Seksjon 8

beregne ubestemte integraler ved standardformler
finne totalkostnad og total inntekt fra marginalfunksjoner

beregne bestemte integraler
tolke integralet som akkumulert størrelse og areal

løse integraler ved substitusjon og delvis integrasjon

beregne konsument- og produsentoverskudd som integral
beregne nåverdi av kontinuerlige kontantstrømmer

9Seksjon 9

utføre grunnleggende matriseoperasjoner
multiplisere matriser og tolke produktet økonomisk

beregne determinanter
finne invers matrise og avgjøre invertibilitet

løse lineære likningssystem med Gauss-eliminasjon
avgjøre antall løsninger ut fra trappeformen

bruke Cramers regel til å løse $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$
analysere produksjonsnivå i en Leontief-modell

10Seksjon 10

definere og analysere tallfølger
avgjøre om en følge konvergerer eller divergerer

gjenkjenne og bruke aritmetiske rekker
utlede og anvende sumformelen

gjenkjenne og bruke geometriske rekker
utlede annuitetsformelen som geometrisk rekke

Tilbake til Matematikk for økonomer

avgjøre om en uendelig geometrisk rekke konvergerer
beregne nåverdi av perpetuiteter og bruke Gordons formel

Kompetansemål

Oversikt over LK20-kompetansemål dekket i Matematikk for økonomer

109 kompetansemål55 av 55 kapitler har kompetansemål

Alle kompetansemål

•beherske potensreglene

•forenkle uttrykk med potenser

•forenkle algebraiske uttrykk

•faktorisere uttrykk

•beherske brøkregning

•forenkle algebraiske brøker

•beregne prosentvis endring

•bruke vekstfaktorer

•faktorisere algebraiske uttrykk

•bruke kvadratsetningene

•forenkle algebraiske brøkuttrykk

•utføre operasjoner med rasjonale uttrykk

•løse lineære likninger

•sette opp likninger fra tekstoppgaver

•løse andregradslikninger

•tolke antall løsninger

•løse likningssett med to ukjente

•anvende likningssett i økonomiske problemer

•løse ulikheter

•angi løsninger med intervallnotasjon

•løse likninger med brøker

•bruke produktregelen for brøklikninger

•omsetje problemstillingar til likningar

•tolke og bruke likningsløysingar i kontekst

•bruke andregradslikningar i praktiske situasjonar

•tolke løysingar i kontekst

•tegne og tolke lineære funksjoner

•finne funksjonsuttrykk fra graf

•analysere andregradsfunksjoner

•finne ekstremalpunkter

•modellere vekst med eksponentialfunksjoner

•beregne halveringstid og doblingstid

•bruke logaritmereglene

•løse eksponentiallikninger med logaritmer

•finne nullpunkter til funksjoner

•bestemme fortegn med fortegnslinje

•analysere rasjonale funksjoner

•finne asymptoter og definisjonsmengde

•beregne fremtidsverdi med ulike rentemodeller

•forstå forskjellen mellom nominell og effektiv rente

•beregne nåverdi og fremtidsverdi

•forstå tidsverdien av penger

•beregne nåverdi og sluttverdi av annuiteter

•bruke annuitetsformler i praktiske situasjoner

•sette opp nedbetalingsplaner

•sammenligne ulike lånetyper

•beregne og tolke NPV og IRR

•vurdere lønnsomheten av investeringer

•utlede og bruke formelen $K_t = K_0 e^{rt}$

•beregne nåverdi med kontinuerlig diskontering

•forstå forskjellen mellom gjennomsnittlig og momentan vekstfart

•tolke den deriverte grafisk

•derivere polynomfunksjoner

•bruke produkt-, kvotient- og kjerneregelen

•derivere eksponential- og logaritmefunksjoner

•anvende kjerneregelen på sammensatte funksjoner

•finne og klassifisere ekstremalpunkter

•drøfte funksjoner systematisk

•løse praktiske optimeringsproblemer

•finne optimale verdier i økonomiske modeller

•derivere implisitt definerte sammenhenger

•beregne MRS langs isokvanter og indifferenskurver

•beregne grenseverdier med L'Hôpitals regel

•rangere vekstrater for polynom, eksponential og logaritme

•avgjøre om en funksjon er konveks eller konkav

•tolke krumming økonomisk (risiko, grensenytte)

•modellere kostnader med funksjoner

•beregne og tolke gjennomsnittskostnad

•sette opp og analysere overskuddsfunksjoner

•finne break-even-punkter

•beregne og tolke grensekostnad og grenseinntekt

•finne optimalt produksjonsvolum

•beregne og tolke priselastisitet

•anvende elastisitet i prisbeslutninger

•finne markedslikevekt algebraisk og grafisk

•beregne konsument- og produsentoverskudd

•beregne funksjonsverdier og bestemme definisjonsmengde for $f(x,y)$

•tegne og tolke nivåkurver

•beregne partielle deriverte

•tolke partielle deriverte som marginalstørrelser i økonomi

•finne og klassifisere stasjonære punkter for funksjoner av to variabler

•løse profittmaksimering med to produkter

•løse optimeringsproblemer med bibetingelse

•tolke Lagrange-multiplikatoren som skyggepris

•analysere Cobb-Douglas-funksjoner

•beregne MRS og avgjøre om goder er komplementære eller substituerbare

•beregne ubestemte integraler ved standardformler

•finne totalkostnad og total inntekt fra marginalfunksjoner

•beregne bestemte integraler

•tolke integralet som akkumulert størrelse og areal

•løse integraler ved substitusjon og delvis integrasjon

•beregne konsument- og produsentoverskudd som integral

•beregne nåverdi av kontinuerlige kontantstrømmer

•utføre grunnleggende matriseoperasjoner

•multiplisere matriser og tolke produktet økonomisk

•beregne determinanter

•finne invers matrise og avgjøre invertibilitet

•løse lineære likningssystem med Gauss-eliminasjon

•avgjøre antall løsninger ut fra trappeformen

•bruke Cramers regel til å løse $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$

•analysere produksjonsnivå i en Leontief-modell

•definere og analysere tallfølger

•avgjøre om en følge konvergerer eller divergerer

•gjenkjenne og bruke aritmetiske rekker

•utlede og anvende sumformelen

•gjenkjenne og bruke geometriske rekker

•utlede annuitetsformelen som geometrisk rekke

•avgjøre om en uendelig geometrisk rekke konvergerer

•beregne nåverdi av perpetuiteter og bruke Gordons formel

Kapitler med kompetansemål

1Algebra

beherske potensreglene
forenkle uttrykk med potenser

forenkle algebraiske uttrykk
faktorisere uttrykk

beherske brøkregning
forenkle algebraiske brøker

beregne prosentvis endring
bruke vekstfaktorer

faktorisere algebraiske uttrykk
bruke kvadratsetningene

forenkle algebraiske brøkuttrykk
utføre operasjoner med rasjonale uttrykk

2Likninger

løse lineære likninger
sette opp likninger fra tekstoppgaver

løse andregradslikninger
tolke antall løsninger

løse likningssett med to ukjente
anvende likningssett i økonomiske problemer

løse ulikheter
angi løsninger med intervallnotasjon

løse likninger med brøker
bruke produktregelen for brøklikninger

omsetje problemstillingar til likningar
tolke og bruke likningsløysingar i kontekst

bruke andregradslikningar i praktiske situasjonar
tolke løysingar i kontekst

3Funksjoner

tegne og tolke lineære funksjoner
finne funksjonsuttrykk fra graf

analysere andregradsfunksjoner
finne ekstremalpunkter

modellere vekst med eksponentialfunksjoner
beregne halveringstid og doblingstid

bruke logaritmereglene
løse eksponentiallikninger med logaritmer

finne nullpunkter til funksjoner
bestemme fortegn med fortegnslinje

analysere rasjonale funksjoner
finne asymptoter og definisjonsmengde

4Finansmatematikk

beregne fremtidsverdi med ulike rentemodeller
forstå forskjellen mellom nominell og effektiv rente

beregne nåverdi og fremtidsverdi
forstå tidsverdien av penger

beregne nåverdi og sluttverdi av annuiteter
bruke annuitetsformler i praktiske situasjoner

sette opp nedbetalingsplaner
sammenligne ulike lånetyper

beregne og tolke NPV og IRR
vurdere lønnsomheten av investeringer

utlede og bruke formelen $K_t = K_0 e^{rt}$
beregne nåverdi med kontinuerlig diskontering

5Derivasjon

forstå forskjellen mellom gjennomsnittlig og momentan vekstfart
tolke den deriverte grafisk

derivere polynomfunksjoner
bruke produkt-, kvotient- og kjerneregelen

derivere eksponential- og logaritmefunksjoner
anvende kjerneregelen på sammensatte funksjoner

finne og klassifisere ekstremalpunkter
drøfte funksjoner systematisk

løse praktiske optimeringsproblemer
finne optimale verdier i økonomiske modeller

derivere implisitt definerte sammenhenger
beregne MRS langs isokvanter og indifferenskurver

beregne grenseverdier med L'Hôpitals regel
rangere vekstrater for polynom, eksponential og logaritme

avgjøre om en funksjon er konveks eller konkav
tolke krumming økonomisk (risiko, grensenytte)

6Økonomiske funksjoner og marginalanalyse

modellere kostnader med funksjoner
beregne og tolke gjennomsnittskostnad

sette opp og analysere overskuddsfunksjoner
finne break-even-punkter

beregne og tolke grensekostnad og grenseinntekt
finne optimalt produksjonsvolum

beregne og tolke priselastisitet
anvende elastisitet i prisbeslutninger

finne markedslikevekt algebraisk og grafisk
beregne konsument- og produsentoverskudd

7Seksjon 7

beregne funksjonsverdier og bestemme definisjonsmengde for $f(x,y)$
tegne og tolke nivåkurver

beregne partielle deriverte
tolke partielle deriverte som marginalstørrelser i økonomi

finne og klassifisere stasjonære punkter for funksjoner av to variabler
løse profittmaksimering med to produkter

løse optimeringsproblemer med bibetingelse
tolke Lagrange-multiplikatoren som skyggepris

analysere Cobb-Douglas-funksjoner
beregne MRS og avgjøre om goder er komplementære eller substituerbare

8Seksjon 8

beregne ubestemte integraler ved standardformler
finne totalkostnad og total inntekt fra marginalfunksjoner

beregne bestemte integraler
tolke integralet som akkumulert størrelse og areal

løse integraler ved substitusjon og delvis integrasjon

beregne konsument- og produsentoverskudd som integral
beregne nåverdi av kontinuerlige kontantstrømmer

9Seksjon 9

utføre grunnleggende matriseoperasjoner
multiplisere matriser og tolke produktet økonomisk

beregne determinanter
finne invers matrise og avgjøre invertibilitet

løse lineære likningssystem med Gauss-eliminasjon
avgjøre antall løsninger ut fra trappeformen

bruke Cramers regel til å løse $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$
analysere produksjonsnivå i en Leontief-modell

10Seksjon 10

definere og analysere tallfølger
avgjøre om en følge konvergerer eller divergerer

gjenkjenne og bruke aritmetiske rekker
utlede og anvende sumformelen

gjenkjenne og bruke geometriske rekker
utlede annuitetsformelen som geometrisk rekke